Question

如圖所示為某種電子秤的原理示意圖．AB為一均勻的滑線變阻器，阻值為R，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，兩邊分別有P₁、P₂兩個(gè)滑頭，與P₁相連的金屬細(xì)桿可在被固定的豎直光滑絕緣桿MN上保持水平狀態(tài)，金屬細(xì)桿與托盤相連，金屬細(xì)桿的重力忽略不計(jì)．彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)P₁剛好指向A端，若P₁、P₂間出現(xiàn)電壓時(shí)，該電壓經(jīng)過放大，通過信號(hào)轉(zhuǎn)換后在顯示器上顯示出質(zhì)量的大�。�已知彈簧的勁度系數(shù)為k，托盤自身質(zhì)量為m₀，電源的電壓U₀保持不變，信號(hào)放大器、信號(hào)轉(zhuǎn)換器、顯示器的分流作用忽略不計(jì)．求：
（1）托盤上未放物體時(shí)，在托盤的自身重力作用下，P₁距A端的距離x₁；
（2）在托盤上放有質(zhì)量為m的物體時(shí)，P₁距A端的距離x₂；
（3）在托盤上未放物體時(shí)通常先校準(zhǔn)零點(diǎn)，其方法是：調(diào)節(jié)P₂，從而使P₁、P₂間的電壓為零．校準(zhǔn)零點(diǎn)后，將被稱物體放在托盤上，試推導(dǎo)出被稱物體的質(zhì)量m與P₁、P₂間電壓U的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）托盤上未放物體時(shí)，與P₁相連的金屬細(xì)桿受向下的托盤的壓力與彈簧拉力作用，處于平衡狀態(tài)，由胡克定律及平衡條件可以求出P₁距A端的距離；
（2）在托盤上放有質(zhì)量為m的物體時(shí)，與P₁相連的金屬細(xì)桿受向下的托盤與物體的壓力與彈簧拉力作用，處于平衡狀態(tài)，由胡克定律及平衡條件可以求出P₁距A端的距離；
（3）求出托盤上放上重物時(shí)，P₁下滑的距離，然后由歐姆定律求出電壓表的示數(shù)．

解答：解：（1）托盤上未放物體時(shí)，與P₁相連的金屬細(xì)桿受向下壓力F_N1=m₀g，向上的彈簧的拉力F₁=kx₁作用而靜止，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得，m₀g=kx₁，則x₁=

m0g

k

；
答：P₁距A端的距離x₁=

m0g

k

．
（2）在托盤上放有質(zhì)量為m的物體時(shí)，與P₁相連的金屬細(xì)桿受向下壓力F_N2=（m₀+m）g，向上的彈簧的拉力F₂=kx₂作用而靜止，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得，（m₀+m）g=kx₂，則x₂=

(m0+m)g

k

；
答：P₁距A端的距離x₂=

(m0+m)g

k

．
（3）校準(zhǔn)零點(diǎn)后，托盤上放上質(zhì)量為m的物體后，與P₁相連的金屬細(xì)桿受到壓力與彈簧拉力作用而平衡，mg=kx，P₁、P₂間的距離x=

mg

k

，由歐姆定律可知，P₁、P₂間的電壓U=IR_X=

U0

R

×

R

L

×x=

mgU0

kL

，則m=

kLU

gU0

；
答：被稱物體的質(zhì)量m與P₁、P₂間電壓U的函數(shù)關(guān)系式是m=

kLU

gU0

．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)與P₁相連的金屬細(xì)桿進(jìn)行受力分析、應(yīng)用平衡條件及歐姆定律是正確解題的關(guān)鍵．