Question

（2012?鄂州模擬）如圖，長(zhǎng)為3米的質(zhì)地均勻平板的中點(diǎn)能繞固定的支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，平板與水平地面的夾角為30°，在板上站兩個(gè)小孩．已知30千克的甲小孩位于板的左端，20千克的乙小孩位于板的右端．現(xiàn)甲小孩以0.1米/秒的速度向右慢慢移動(dòng)，

5

秒時(shí)間后平板開始轉(zhuǎn)動(dòng)；甲小孩在平板轉(zhuǎn)動(dòng)前的過程中，克服自身重力做功的功率為

15

瓦．（g=10牛/千克）

Answer 1

分析：（1）如圖所示，設(shè)平板開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，甲移動(dòng)的時(shí)間為t，利用速度公式求甲走的路程，在三角形OCA′中求此時(shí)甲對(duì)杠桿作用力的力臂；在三角形OBD中求乙對(duì)杠桿作用力的力臂；利用杠桿平衡條件求時(shí)間t的大�。�
（2）求出甲走的路程，在三角形OCA′中求甲沿豎直方向上升的高度，利用W=Gh求甲克服重力做功，再利用功率公式求甲在這一過程中克服自身重力做功的功率．

解答：解：如圖所示：
（1）設(shè)平板開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，甲移動(dòng)的時(shí)間為t，
則甲走的路程：
AA′=vt，
此時(shí)甲對(duì)杠桿作用力的力臂：
OC=（OA-AA′）×cos30°=（

1

2

×3m-vt）×cos30°，
乙對(duì)杠桿作用力的力臂：
OD=OB×cos30°=

1

2

×3m×cos30°，
∵杠桿剛好轉(zhuǎn)動(dòng)、處于平衡，
∴G_甲×OC=G_乙×OD，
即：30kg×g×（

1

2

×3m-0.1m/s×t）×cos30°=20kg×g×

1

2

×3m×cos30°，
解得：t=5s．
（2）甲走的路程：
AA′=vt=0.1m/s×5s=0.5m，
甲沿豎直方向上升的高度：
h=AA′×sin30°=0.5m×

1

2

=0.25m，
甲克服重力做功：
W=G_甲h=m_甲gh=30kg×10N/kg×0.25m=75J，
甲在這一過程中克服自身重力做功的功率：
P=

W

t

=

75J

5s

=15W．
故答案為：5；15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)速度公式、重力公式、杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，畫圖幫助分析題意是解本題的比較理想的方法．