Question

希臘國(guó)王讓工匠做了一頂純金的王冠，但是國(guó)王疑心工匠在金冠中摻了假，于是請(qǐng)阿基米德來(lái)檢驗(yàn)．阿基米德冥思苦想而不得要領(lǐng)．一天，當(dāng)他坐進(jìn)如圖澡盆里洗澡時(shí)，他突然悟到檢驗(yàn)王冠的真假的方法了．他興奮地跳出澡盆，大聲喊著“我知道了!”
（1）阿基米德是如何找到王冠真假答案的呢？原來(lái)他把王冠和等重的純金放在盛滿(mǎn)水的兩個(gè)盆里，比較兩盆溢出來(lái)水的多少就可以了．他的比較方法是：相同的

 

比較

 

．
（2）某物理興趣小組在學(xué)習(xí)了有關(guān)密度和阿基米德原理的內(nèi)容后，也想研究這一問(wèn)題，但，由于王冠太大，不能直接使用天平和量筒進(jìn)行測(cè)量，為此他們選擇了合適的實(shí)驗(yàn)器材，設(shè)計(jì)了以下的方法進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)將他們的做法補(bǔ)充完整：
①用

 

測(cè)出“王冠”在空氣中的重力G；
②將“王冠”

 

在水中，測(cè)出它的重力G′；
③根據(jù)公式F_浮=

 

計(jì)算出此時(shí)“王冠”受到的浮力；
④則“王冠”的體積V=V_排=

 

；
⑤“王冠”的密度ρ=

 

；（用上述步驟中的字母表示）
⑥將算出的“王冠”密度p與純金的密度進(jìn)行比較，從而得出了“王冠”真?zhèn)蔚慕Y(jié)論．

Answer 1

分析：（1）利用密度公式的變形比較體積的大�。�
（2）本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是如何求出王冠的體積，因?yàn)橥豕谔�大，不能用排水法測(cè)量體積，所以設(shè)計(jì)把王冠浸沒(méi)在水中，通過(guò)求出它所受的浮力來(lái)求體積，再求出密度．

解答：解：（1）根據(jù)密度公式的變形式：v=

m

ρ

如果都是純金密度相同的話相同的質(zhì)量體積應(yīng)該是一樣的．
（2）①用彈簧測(cè)力計(jì)稱(chēng)重力這是物理實(shí)驗(yàn)中的常識(shí)．
②只有將王冠全部浸沒(méi)在水中，下面的浮力計(jì)算時(shí)才能得出F_浮=G-G′．
③物體靜止在水中，受到豎直向上的拉力、豎直向上的浮力、豎直向下的重力．根據(jù)力的平衡可以得出F_浮=G-G．
④根據(jù)浮力的表達(dá)式F_浮=ρgv_排變形V_排=

F浮

ρ水g

．
⑤王冠的密度ρ=

m

v

=

G g

F浮 ρ水g

=

Gρ水

G-G′

故答案為：（1）質(zhì)量；體積．
（2）①?gòu)椈蓽y(cè)力計(jì)；
②浸沒(méi)；
③G-G′；
④

F浮

ρ水g

．
⑤

Gρ水

G-G′

點(diǎn)評(píng)：此題考查密度公式及其變形、固體的密度測(cè)量實(shí)驗(yàn)、浮力的計(jì)算等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，在解答時(shí)要綜合運(yùn)用所需的知識(shí)．