Question

12．如圖所示，燒杯的底面積是200cm²，里面裝有一定量的水（圖甲）．用彈簧測力計(jì)吊著未知物體，先將物體浸沒在水中（圖乙），水位升高到B處，示數(shù)是18N；再將物體緩慢提出，使水位下降到AB的中點(diǎn)C處，示數(shù)是23 N（不計(jì)物體帶出的水）．下列說法：①物體的體積是1×10^-3m³；②物體的密度是2.8×10³kg/m³；③物體浸沒時(shí)受到的浮力是15 N；④從乙到丙，水對燒杯底面的壓強(qiáng)減小了250 Pa．（　�。�

• A． 只有①、②、④正確
• B． 只有①、②、③正確
• C． 只有①、②正確
• D． 只有③、④正確

Answer 1

分析 （1）設(shè)物體重為G，當(dāng)物體浸沒水中時(shí)，F(xiàn)_示=G-F_浮，將物體緩慢提出，當(dāng)水位下降到AB的中點(diǎn)C時(shí)，排開水的體積減半，浮力減半，可得F_示′=G-$\frac{1}{2}$F_浮，聯(lián)立方程組可求G和物體浸沒時(shí)受浮力大小；再根據(jù)阿基米德原理的推導(dǎo)公式F_浮=ρ_水V_排g求物體浸沒時(shí)排開水的體積，即物體的體積；再利用密度公式求物體的密度；
（2）從乙到丙，由排開水的體積的變化求出燒杯內(nèi)水液面下降的高度，再利用壓強(qiáng)公式求壓強(qiáng)減小值．

解答 解：
（1）設(shè)物體重為G，當(dāng)物體浸沒水中時(shí)，F(xiàn)_示+F_浮=G，可得彈簧測力計(jì)的示數(shù)：
F_示=G-F_浮=18N，------⑦
將物體緩慢提出，當(dāng)水位下降到AB的中點(diǎn)C時(shí)，排開水的體積減半，浮力減半，
此時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)：
F_示′=G-$\frac{1}{2}$F_浮=23N，
⑧-⑦可得：
$\frac{1}{2}$F_浮=23N-18N=5N，-----⑧
當(dāng)物體浸沒水中時(shí)，受到的浮力F_浮=10N，故③錯(cuò)誤；
由F_浮=ρ_水V_排g得金屬體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-3m³，故①正確；
⑧×2-⑦得：
G=28N，
物體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{28N}{10N/kg}$=2.8kg，
物體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2.8kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2.8×10³kg/m³；故②正確；
（2）從乙到丙，物體少排開水的體積等于物體體積的一半：
V_排=$\frac{1}{2}$×1×10^-3m³=0.5×10^-3m³，
容器內(nèi)水位降低高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{0.5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.025m，
減小的壓強(qiáng)：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.025m=250Pa．故④正確；
綜上所述選項(xiàng)A正確、BCD錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、液體壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，利用好稱重法測浮力是本題的關(guān)鍵．