Question

某工地施工時(shí)，用固定在水平工作臺(tái)上的卷?yè)P(yáng)機(jī)（其內(nèi)部有電動(dòng)機(jī)提供動(dòng)力）通過(guò)滑輪組提升貨物如圖甲所示，卷?yè)P(yáng)機(jī)及其工作臺(tái)的總重為500N．為監(jiān)測(cè)卷?yè)P(yáng)機(jī)的工作情況，將固定卷?yè)P(yáng)機(jī)的工作臺(tái)置于水平輕質(zhì)杠桿的A端，地面上的重為400N配重C與杠桿B端相連接，杠桿AB可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)卷?yè)P(yáng)機(jī)以速度v₁勻速提升重為G₁=800N的貨物上升時(shí)，卷?yè)P(yáng)機(jī)的拉力為F₁，配重C對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₁，滑輪組的機(jī)械效率為η₁；當(dāng)卷?yè)P(yáng)機(jī)以速度v₂勻速提升重為G₂的貨物上升時(shí)，卷?yè)P(yáng)機(jī)的拉力為F₂，配重C對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₂，滑輪組的機(jī)械效率為η₂；卷?yè)P(yáng)機(jī)的拉力F₁、F₂做功隨時(shí)間變化的圖象分別如圖乙中①、②所示．已知：v₁：v₂=1：3，η₁：η₂=16：15，OA：OB=2：5．忽略所有連接繩索的質(zhì)量及各處摩擦．g取10N/kg．求：
（1）卷?yè)P(yáng)機(jī)提升重物G₁上升12s做的功；
（2）動(dòng)滑輪的質(zhì)量；
（3）p₁與p₂的比值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖象判斷卷?yè)P(yáng)機(jī)的做功和時(shí)間成正比，說(shuō)明功率是一定的，根據(jù)圖象求出卷?yè)P(yáng)機(jī)的功率，知道卷?yè)P(yáng)機(jī)工作時(shí)間，求出卷?yè)P(yáng)機(jī)的在12s內(nèi)做功多少．
（2）知道卷?yè)P(yáng)機(jī)兩次的功率，求出功率之比，知道速度之比，求比卷?yè)P(yáng)機(jī)的用力之比．
知道機(jī)械效率之比，利用機(jī)械效率公式求出卷?yè)P(yáng)機(jī)第二次提起的物體重．
知道卷?yè)P(yáng)機(jī)兩次用力之比，求出動(dòng)滑輪重力，求出動(dòng)滑輪的質(zhì)量．
（3）知道動(dòng)滑輪的重力和兩次提起物體的重，求出卷?yè)P(yáng)機(jī)兩次用力多少．
根據(jù)杠桿平衡條件求出杠桿B端施加的力．
根據(jù)物體間力的作用是相互的，求出杠桿對(duì)配重的拉力，求出配重對(duì)地面的壓力之比，即壓強(qiáng)之比．
解答：解：（1）由圖象知，卷?yè)P(yáng)機(jī)第1次功率：P₁===100W；
卷?yè)P(yáng)機(jī)第2次功率：P₂===200W；
卷?yè)P(yáng)機(jī)第1次提起800N物體做功：W=P₁t₁=100W×12s=1200W．
（2）===，
∵P=Fv，
∴==×=×=，
===×=，
∴=，
∴卷?yè)P(yáng)機(jī)第2次提起的物體重：G₂=500N．
F₁=×（800N+G_動(dòng)），
F₂=×（500N+G_動(dòng)），
∵=，
∴G_動(dòng)=100N，
∴動(dòng)滑輪的質(zhì)量：m_動(dòng)===10kg．
（3）F₁=×（800N+100N）=300N，
F₂=×（500N+100N）=200N，
卷?yè)P(yáng)機(jī)提起物體時(shí)，卷?yè)P(yáng)機(jī)對(duì)滑輪組施加力，物體間力的作用是相互的，滑輪組對(duì)卷?yè)P(yáng)機(jī)的施加等大的力，
卷?yè)P(yáng)機(jī)提起800N物體時(shí)，滑輪組對(duì)卷?yè)P(yáng)機(jī)的豎直向下的拉力是300N，
所以兩次對(duì)杠桿A端的力分別是F_1A=500N+300N=800N，
根據(jù)杠桿平衡條件得，
F_1B×OB=F_1A×OA，
=，
=，
F_1B=320N．
物體間力的作用是相互的，所以杠桿對(duì)配重的拉力是320N，配重對(duì)地面的壓力是F_1壓=400N-320N=80N．
同理，卷?yè)P(yáng)機(jī)提起500N物體時(shí)，滑輪組對(duì)卷?yè)P(yáng)機(jī)的豎直向下的拉力是200N，
所以兩次對(duì)杠桿A端的力分別是F_2A=500N+200N=700N，
根據(jù)杠桿平衡條件得，
F_2B×OB=F_2A×OA，
=，
F_2B=280N．
物體間力的作用是相互的，所以杠桿對(duì)配重的拉力是280N，配重對(duì)地面的壓力是F_2壓=400N-280N=120N．
配重對(duì)地面的壓強(qiáng)之比為：
====．
答：（1）卷?yè)P(yáng)機(jī)提升重物G₁上升12s做功1200J；
（2）動(dòng)滑輪的質(zhì)量10kg；
（3）p₁與p₂的比值是2：3．
點(diǎn)評(píng)：本題首先根據(jù)圖象確定卷?yè)P(yáng)機(jī)的兩次功率，求出功率之比，再求出卷?yè)P(yáng)機(jī)用力之比，再根據(jù)機(jī)械效率之比求出卷?yè)P(yáng)機(jī)提起的物體重，再根據(jù)繩端的拉力和物體及動(dòng)滑輪重的關(guān)系以及拉力之比，求出動(dòng)滑輪的重，再次利用繩端的拉力和物體及動(dòng)滑輪重的關(guān)系求出繩端拉力的大小．最后根據(jù)杠桿平衡條件求出杠桿B端的拉力，再根據(jù)物體間力的作用相互的，求出配重對(duì)地面的壓力．