Question

科學(xué)家設(shè)計(jì)并制造了一艘試驗(yàn)太陽(yáng)能帆船，如圖所示，它有四個(gè)特殊的風(fēng)帆，每只風(fēng)帆面積為9m²，表面布滿太陽(yáng)能電池，這樣它既可以利用風(fēng)力航行，又可以利用太陽(yáng)能發(fā)電再利用電能驅(qū)動(dòng)．已知船在行駛中所受阻力跟船速的關(guān)系如表格所示．某次試航時(shí)僅靠風(fēng)力航行時(shí)速度為V₁=2m/s，開(kāi)動(dòng)太陽(yáng)能電池驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)后船速增加到V₂=3m/s，當(dāng)時(shí)在烈日照射下每平方米風(fēng)帆實(shí)際獲得的太陽(yáng)能功率為600W，電動(dòng)機(jī)的效率為η₁=80%，設(shè)風(fēng)力的功率不受船速的影響，則：

船速v/m/s	阻力f/N
1.0	0.4×103
2.0	1.6×103
3.0	3.6×103
4.0	6.4×103

（1）風(fēng)力的功率P_風(fēng)是多少？
（2）電動(dòng)機(jī)提供的機(jī)械功率P_機(jī)是多大？
（3）太陽(yáng)能電池把太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率η₂是多大？

Answer 1

解：
（1）僅靠風(fēng)力航行時(shí)，帆船所受風(fēng)力與水的阻力是一對(duì)平衡力，
所以風(fēng)力提供的功率為：
P_風(fēng)=F₁V₁=f₁v₁=1.6×10³N×2m/s=3.2×10³W
（2）開(kāi)動(dòng)太陽(yáng)能電池驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)后，風(fēng)力和電動(dòng)機(jī)提供的總功率為：
P_總=F₂v₂=f₂v₂=3.6×10³N×3m/s=10.8×10³W
電動(dòng)機(jī)提供的機(jī)械功率為：
P_機(jī)=P_總-P_風(fēng)=10.8×10³W-3.2×10³W=7.6×10³W
（3）電動(dòng)機(jī)從太陽(yáng)能電池獲得的功率為：
P₁===9.5×10³W
太陽(yáng)能帆船接收的太陽(yáng)能功率為：
P₂=4×9×600W=21.6×10³W
太陽(yáng)能電池把太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為：
η₂===44%
答：
（1）風(fēng)力的功率為3.2×10³W；
（2）電動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率為7.6×10³W；
（3）太陽(yáng)能、電能的轉(zhuǎn)換效率為44%．
分析：（1）已知帆船靠風(fēng)力航行的速度，也就是風(fēng)速，從表格中得到此時(shí)帆船受到的阻力，利用P=Fv可以得到此時(shí)風(fēng)力的功率．
（2）由表格知開(kāi)動(dòng)電動(dòng)機(jī)后的船速和對(duì)應(yīng)的水的阻力，可以得到帆船的總功率；總功率與風(fēng)力功率之差就是電動(dòng)機(jī)的功率．
（3）已知電動(dòng)機(jī)的功率和效率，可以得到電動(dòng)機(jī)從太陽(yáng)能獲得電能的功率；已知風(fēng)帆數(shù)量、面積和獲得太陽(yáng)能的功率，可以得到所有風(fēng)帆獲得太陽(yáng)能的總功率；兩功率之比為太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能的效率．
點(diǎn)評(píng)：僅靠風(fēng)力航行的速度是2m/s，開(kāi)動(dòng)電動(dòng)機(jī)后速度增大到3m/s，所以電動(dòng)機(jī)使帆船的速度增大1m/s．明白速度由2m/s增大到3m/s的原因是解決第二小題的關(guān)鍵．