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科目： 來源：北京模擬題 題型：填空題

已知×2=+2，×3=+3，×4=+4，…，若×10=+10（a、b都是正整數(shù)），則a+b的最小值是（     ）。

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科目： 來源：云南省模擬題 題型：解答題

觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）認真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應的等式。
①1=1；②1+2==3；③1+2+3==6；④                     。
（2）結(jié)合（1）觀察下列點陣圖，并在⑤后面的橫線上寫出相應的等式。
①1=12；②1+3=22；③3+6=32； ④ 6+10= 42 ； ⑤                     。
（3）通過猜想，寫出（2）中與第n個點陣相對應的等式                             。

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科目： 來源：重慶市模擬題 題型：填空題

若y1=2x，y2=，y3=，y4=，……y2008=，則y1×y2008=（      ）

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科目： 來源：福建省模擬題 題型：填空題

觀察一列分式：，-，，-，…，按此規(guī)律寫下去，第八個分式應為：（     ）。

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科目： 來源：江蘇期中題 題型：填空題

觀察下列各式： ……請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來為 （       ）。

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科目： 來源：浙江省月考題 題型：探究題

儀器箱按如圖方式堆放（自下而上依次為第1層、第2層、……），受堆放條件限制，堆放時應符合下列條件：每層堆放儀器箱的個數(shù)an與層數(shù)n之間滿足關系式an=n2-32n+247，1≤n<16為整數(shù)。
（1） 例如，當n=2時，a2=22-32×2+247=187，則a5=_____，a6=_____。
（2）第n層比第（n+1）層多堆放多少個儀器箱？（用含n的代數(shù)式表示）。
（3）如果不考慮儀器箱堆放所承受的壓力，請根據(jù)題設條件判斷儀器箱最多可以堆放幾層？并說明理由。
（4）設每個儀器箱重54N（牛頓），每個儀器箱能承受的最大壓力為160N，并且堆放時每個儀器箱承受的壓力是均勻的。
① 若儀器箱僅堆放第1、2兩層，求第1層中每個儀器箱承受的平均壓力。
② 在確保儀器箱不被損壞的情況下，儀器箱最多可以堆放幾層？為什么？

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科目： 來源：湖南省競賽題 題型：單選題

若“!”是一種數(shù)學運算符號，并且：1!=1，2!=2×1=2， 3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，則=（     ）。

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科目： 來源：四川省期末題 題型：填空題

觀察下列各式：
(x2-1) ÷（x-1）= x+1
(x3-1) ÷（x-1）= x2 +x+1
(x4-1) ÷（x-1）= x3+x2 +x+1
(x5-1) ÷（x-1）= x4+ x3+x2 +x+1
…………
觀察上面的規(guī)律計算： 1+2+ 22+……+ 262 +263= （     ）。

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科目： 來源：期末題 題型：解答題

觀察下列各式：
(x-1)(x+1)=x2-1；
(x-1)(x2+x+1)=x3-1；
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1；
            ……
（1）根據(jù)規(guī)律填空 (x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=                 ；
（2）根據(jù)規(guī)律計算 2100+299+298+297+…+22+2 +1=                 。

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科目： 來源：期末題 題型：填空題

如圖為楊輝三角表，它可以幫助我們按規(guī)律寫出（a+b）n（其中n為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請仔細觀察表中規(guī)律，填出（a+b）4的展開式中所缺的系數(shù)。
（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4
 

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