如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)P（1，0），點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P₁（1，1），緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P₂（-1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位，……，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P第100次跳動(dòng)至點(diǎn)P₁₀₀的坐標(biāo)是（    ）。

如圖，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，過(guò)B作A₁B⊥AC，過(guò)A₁作A₁B₁⊥BC，得陰影Rt△A₁B₁B；再過(guò)B₁作B₁A₂⊥AC，過(guò)A₂作A₂B₂⊥BC，得陰影Rt△A₂B₂B₁；…如此下去，請(qǐng)猜測(cè)這樣得到的所有陰影三角形的面積之和為（    ）。

10個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想好一個(gè)數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)地告訴與他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將與他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來(lái)，若報(bào)出來(lái)的數(shù)如圖所示，則報(bào)2的人心里想的數(shù)是（    ）。

將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對(duì)（m，n）表示第排m，從左到右第n個(gè)數(shù)，如（4，3）表示實(shí)數(shù)8，則表示實(shí)數(shù)15的有序?qū)崝?shù)對(duì)是（    ）；表示實(shí)數(shù)2010的有序?qū)崝?shù)對(duì)是（    ）。

“小發(fā)明家”小穎發(fā)明了一個(gè)智能電動(dòng)跳跳蛙，啟動(dòng)后第一次從原地向前跳1㎝并順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，接著第二次向前跳2㎝并順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，再接著第三次向前跳3㎝并順時(shí)針轉(zhuǎn)90°……，按此程序一直能跳下去。若將這只跳跳蛙放在一個(gè)半徑為5㎝的圓的圓心上，啟動(dòng)后，第（    ）次跳躍后，跳跳蛙已不在圓內(nèi)。

某種數(shù)字化的信息傳輸中，先將信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)0和1組成的數(shù)字串，并對(duì)數(shù)字串進(jìn)行了加密后再傳輸．現(xiàn)采用一種簡(jiǎn)單的加密方法：將原有的每個(gè)1都變成10，原有的每個(gè)0變成01，我們用A₀表示沒(méi)有經(jīng)過(guò)加密的數(shù)字串，這樣對(duì)A₀進(jìn)行一次加密就得到一個(gè)新的數(shù)字串A₁，對(duì)A₁再進(jìn)行一次加密又得到一個(gè)新的數(shù)學(xué)串A₂，依此類(lèi)推，…，例如：A₀：10，則A₁：1001，若已知A₂：100101101001，則A₀：（    ），若數(shù)字串A₀共有4個(gè)數(shù)字，則數(shù)字串A₂中相鄰兩個(gè)數(shù)字相等的數(shù)對(duì)至少有（    ）對(duì)。

一組按照一定規(guī)律排列的數(shù)字中，前三個(gè)數(shù)分別為1，2，3，請(qǐng)寫(xiě)出3后面的三個(gè)數(shù)。要求：
（1）給出至少兩種不同的結(jié)果；
（2）說(shuō)明每一組數(shù)據(jù)的排列規(guī)律。

如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂（如圖（2））；正方形A₂B₂C₂D₂的面積為（    ），以此下去···，則正方形A_nB_nC_nD_n的面積為（    ）。

如下圖所示，正方形A₁B₁C₁D₁、正方形A₂B₂C₂D₂，正方形A₃B₃C₃D₃、……，正方形A_nB_nC_nD_n均位于第一象限內(nèi)，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點(diǎn)A₁，A₂，…，A_n在直線y=x上，點(diǎn)C₁，C₂，…C_n在直線y=2x上。

已知2+=2²×，3+=3²×，4+=4²×，...，10+=10²×（a，b為正數(shù)），則a=（    ），b=（    ）。