閱讀下列一段話(huà)，并解決后面的問(wèn)題．觀察下面一列數(shù)：1，2，4，8，16，32…我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都是2，即一般地，如果一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這一常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比，例如上面數(shù)列的比值2即為這個(gè)數(shù)列的公比．問(wèn)：
①等比數(shù)列﹣1，3，﹣9，27，…的公比是（          ），第五項(xiàng)是（        ）
②如果一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)上述的規(guī)定，有，=q，，…所以a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³，…an=（        ）．（用a1，q，n的代數(shù)式表示）
③一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是8，公比是﹣，則第八項(xiàng)是（       ）。

如圖，用黑白兩色正形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下圖并解答有關(guān)問(wèn)題：

觀察下列各等式的數(shù)字特征：，，，…，將你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含字母a，b的等式表示出來(lái)：（    ）。

某校大禮堂第一排有a個(gè)座位，后面每一排都比前一排多兩個(gè)座位，求第n排的座位數(shù)，若該禮堂一共有20排座位，且第一排座位數(shù)也是20，請(qǐng)你計(jì)算一下該禮堂能容納多少人？

在計(jì)算1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰的值時(shí)，可設(shè)
S=1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰①
則3S=3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰+3¹⁰⁰¹②
②﹣①得2S=3¹⁰⁰¹﹣1所以S=即1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰=
利用上述方法計(jì)算：
（1）1+8+8²+…8²⁰⁰⁸+8²⁰⁰⁹
（2）1+x+x²+…xⁿ（x≥1）

在圖所示的方格中，每個(gè)方格分別填入5、7、9、11、13、15、17、19、21這9個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)，使每行、每列及對(duì)角線(xiàn)上各數(shù)的和都為39．

七年一班同學(xué)一起玩報(bào)數(shù)游戲，第一位同學(xué)從1開(kāi)紿報(bào)數(shù)，當(dāng)報(bào)到尾數(shù)是7或7的倍數(shù)的數(shù)時(shí)，則必須跳過(guò)該數(shù)報(bào)下一個(gè)數(shù)，如：按這種方法報(bào)數(shù)，在全班同學(xué)都準(zhǔn)確報(bào)出的情況下，最后一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)是61，則這個(gè)班有學(xué)生（    ）．

讓我們輕松一下，做一個(gè)數(shù)字游戲：第一步：取一個(gè)自然數(shù)n₁=5，計(jì)算n₁²+1得a₁； 第二步：算出a₁的各位數(shù)字之和得n²，計(jì)算n₂²+1得a₂；第三步：算出a₂的各位數(shù)字之和得n³，再計(jì)算n₃²+1得a₃；…依此類(lèi)推，則a₂₀₁₀=(     )

觀察表一，尋找規(guī)律．表二，表三分別是從表一中選取的一部分，則a+b的值為（    ）

自然數(shù)中有許多奇妙而有趣的現(xiàn)象，很多秘密等待著我們?nèi)ヌ剿鳎”热纾簩?duì)任意一個(gè)自然數(shù)，先將其各位數(shù)字求和，再將其和乘以3后加上1，多次重復(fù)這種操作運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果最終會(huì)得到一個(gè)固定不變的數(shù)R，它會(huì)掉入一個(gè)數(shù)字“陷阱”，永遠(yuǎn)也別想逃出來(lái)，沒(méi)有一個(gè)自然數(shù)能逃出它的“魔掌”．那么最終掉入“陷井”的這個(gè)固定不變的數(shù)R=（    ）．