如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-x²+2mx(m〉0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.過點(diǎn)P（1,m）作直線PM⊥x軸于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)B.記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C（B、C不重合）.連結(jié)CB,CP.

（1）當(dāng)m=3時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長；

（2）當(dāng)m＞1時(shí)，連結(jié)CA，問m為何值時(shí)CA⊥CP？

（3）過點(diǎn)P作PE⊥PC且PE=PC，問是否存在m，使得點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上？若存在，求出所有滿足要求的m的值，并定出相對應(yīng)的點(diǎn)E坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.