如圖1，小明將量角器和一塊含30°角的直角三角板ABC緊靠著放在同一平面內，使直角邊BC與量角器的0°線CD在同一直線上（即點B、C、O、D在同一直線上），O為量角器圓弧所在圓的圓心，∠ACB=90°，∠CAB=30°， BC=6cm．

（1）判斷AC是不是⊙O的切線，并說明理由．

（2）將直角三角板ABC沿CD方向平移，使點C落在點O上．此時點B落在點C原位置上（如圖2），AB交⊙O于點E，則弧BE的長是多少？

定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．

（1）已知：如圖1，四邊形是“等對角四邊形”，，，．求，的度數．

（2）在探究“等對角四邊形”性質時：

① 小紅畫了一個“等對角四邊形”（如圖2），其中，，此時她發(fā)現成立．請你證明此結論．

② 由此小紅猜想：“對于任意‘等對角四邊形’，當一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”．你認為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例．

（3）已知：在“等對角四邊形”中，，，，．求對角線的長．

如圖，AC是正方形ABCD的對角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于點F．

（1）觀察圖形，寫出圖中與BE相等的線段．

（2）選擇圖中與BE相等的任意一條線段，并加以證明．

如圖，已知一次函數y₁=x-6與反比例函數y₂=的圖象交于A、B兩點．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）如果，根據圖象直接寫出的取值范圍．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D的切線，交BC于點E．

（1）求證：EB=EC；

（2）若以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

一艘觀光游船從港口A處以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至 C處時發(fā)生了側翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號．一艘在港口正東方向B處的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向。

（1）求海警船距離事故船C的距離BC．

（2）若海警船以40海里/小時的速度前往救援，求海警船到達事故船C處大約所需的時間．（溫馨提示：sin 53°≈0．8，cos 53°≈0．6）                                                

草莓是我地區(qū)的特色時令水果，草莓一上市，水果店的老板用1200元購進一批草莓很快售完；老板又用2500元購進第二批草莓，所購箱數是第一批的2倍，但進價比第一批每箱多了5元．

（1）第一批草莓每箱進價多少元？

（2）老板以每箱150元的價格銷售第二批草莓，售出80%后，為了盡快售完，決定打折促銷，要使第二批草莓的銷售利潤不少于320元，剩余的草莓每箱售價至少打幾折？  （利潤=售價﹣進價）

實施新課程改革后，學生的自主學習、合作交流能力有很大提高，張老師為了了解所教班級學生自主學習、合作交流的具體情況，對本班部分學生進行了為期三個月的跟蹤調查，并將調查結果分成四類，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）本次調查中，張老師一共調查了         名同學，其中C類女生有        名， D類男生有        名；

（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）為了共同進步，張老師想從被調查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．

計算：．

如圖，是用火柴棒拼成的圖形，第1個圖形需3根火柴棒，第2個圖形需5根火柴棒，第3個圖形需7根火柴棒，第4個圖形需     根火柴棒，……，則第個圖形需   根火柴棒。