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如圖11-1,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,BC=5,CD=3,cotB=1,P是邊BC上的一個動點(不與點B、點C重合),過點P作射線PE,使射線PE交射線BA于點E,∠BPE=∠CPD。
(1)如圖11-2,當點E與點A重合時,求∠DPC的正切值;
(2)當點E落在線段AB上時,設BP=,BE=,試求與之間的函數(shù)解析式,并寫出的取值范圍;
(3)設以BE長為半徑的和以AD長為直徑的相切,求BP的長。
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如圖10,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點,,,點D是點C關于原點的對稱點,聯(lián)結BD,點E是軸上的一個動點,設點E的坐標為,過點E作軸的垂線交拋物線于點P。
(1)求這個二次函數(shù)解析式;
(2)當點E在線段OB上運動時,直線交BD于點Q,當四邊形CDQP是平行四邊形時,求的值;
(3)是否存在點P,使△BDP是不以BD為斜邊的直角三角形,如果存在,請直接寫出點P的坐標;如果不存在,請說明理由。
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如圖9,在△ABC中,點D、E分別在邊BC、AC上,BE、AD相交于點G,EF∥AD交BC于點F, 且,聯(lián)結FG。
(1)求證:FG∥CE;
(2)設∠BAD=∠C,求證:四邊形AGFE是菱形。
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本市為了給市容營造溫馨和諧的夜間景觀,準備在一條寬7.4米的道路上空利用輕軌橋墩,安裝呈大中小三個同心圓的景觀燈帶,如圖8,已知EF表示路面寬度,輕軌橋墩上設有兩處限高標志,分別表示等腰梯形的下底邊到路面的距離為2.9米和等腰梯形的上底邊到路面的距離為3.8米,大圓直徑等于AD,三圓半徑的比等于1:2:3.試求這三個圓形燈帶的總長為多少米?(結果保留π)
(參考數(shù)據(jù):)
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已知,如圖7,在平面直角坐標系中,直線與軸交于點A,在第一象限內與反比例函數(shù)圖像交于點B,BC垂直于軸,垂足為點C,且OC=2OA。求
(1)點C的坐標;
(2)反比例函數(shù)的解析式。
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如圖6,在矩形紙片ABCD中,AB<BC,點M、N分別在邊AD、BC上,沿直線MN將四邊形DMNC翻折,點C恰好與點A重合,如果此時在原圖中△CDM與△MNC的面積比是1:3,那么的值等于 ;
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