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已知下列命題:①相等的角是對頂角;②互補的角就是平角;③互補的兩個角一定是一個銳角,另一個為鈍角;④垂直于同一條直線的兩直線平行;
⑤同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.其中,真命題的個數(shù)為( )
A、0 B、1個 C、2個 D、3個
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某同學擲一枚硬幣,結(jié)果是一連9次都擲出正面朝上,請問他第10次擲出硬幣時出現(xiàn)正面朝上的概率為( 。
A.小于 B.大于 C. D.不能確定
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鄰邊不相等的平行四邊形紙片,剪去一個菱形,余下一個四邊形,稱為第一次操作;在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形,又余下一個四邊形,稱為第二次操作;……依此類推,若第n次操作余下的四邊形是菱形,則稱原平行四邊形為n階準菱形.如圖1,□ABCD中,若AB=1,BC=2,則□ABCD為1階準菱形.
(1)判斷與推理:
①鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是 階準菱形;
②小明為了剪去一個菱形,進行如下操作:如圖2,把□ABCD沿BE折疊(點E在AD上),使點A落在BC邊上的點F,得到四邊形ABFE.請證明四邊形ABEF是菱形.
(2)操作、探究與計算:
①已知□ABCD是鄰邊長分別為1,a(a>1),且是3階準菱形,請畫出□ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖形下方寫出a的值;
②已知□ABCD的鄰邊長分別為a,b(a>b),滿足a=6b+r,b=5r(r>0),則□ABCD是 階準菱形.
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如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A(2,m)和B(-6,-2),與y軸交于點C.
(1)= ,= ;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知,當>時,的取值范圍是 ;
(3)過點A作AD⊥x軸于點D,點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點。設(shè)直線OP與線段 AD交于點E,當:=5:1時,求點P的坐標。
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如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點B落在邊AD上的點B′處,點A落在點A′處,已知AD=10,CD=4,B′D=2.
(1)求證:B′E=BF;(2)求AE的長.
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一項工程,甲,乙兩公司合做,12天可以完成,共需付施工費102000元;如果甲,乙兩公司單獨完成此項工程,乙公司所用時間是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元.
(1)甲,乙兩公司單獨完成此項工程,各需多少天?
(2)若讓一個公司單獨完成這項工程,哪個公司的施工費較少?
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如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.
(1)線段BD與CD有何數(shù)量關(guān)系,為什么?
(2)當△ABC滿足什么條件時,四邊形AFBD是矩形?請說明理由.
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