已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

如圖所示，武漢有三個車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到C站．
（1）當汽車運動到點D時，剛好BD=CD，連接線段AD，AD這條線段是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條呢？此時有面積相等的三角形嗎？
（2）汽車繼續(xù)向前運動，當運動到點E時，發(fā)現∠BAE=∠CAE，那么AE這條線段是什么線段呢？在△ABC中，這樣的線段又有幾條呢？
（3）汽車繼續(xù)向前運動，當運動到點F時，發(fā)現∠AFB=∠AFC=90°，則AF是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條？

已知一個三角形有兩邊長均為，第三邊長為，若該三角形的邊長都為整數，試判斷此三角形的形狀．

有人說，自己的步子大，一步能走四米多，你相信嗎？用你學過的數學知識說明理由．

如圖所示，在△ABC中，AB =AC，AC上的中線把三角形的周長分為24 cm和30 cm的兩個部分，求三角形各邊的長．

認真閱讀下面關于三角形內、外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題．

探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現∠BOC=90°+，理由如下：

∵ BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

∴.

∴ .

又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，

∴ .

∴ ∠BOC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣（90°﹣∠A）

=.

探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由．

探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關系？（只寫結論，不需證明）

結論：　     　．

 “直角三角形有兩個角是銳角”這個命題的逆命題是      ，它是一個      命題.

如圖所示，在△ABC中，∠ABC = ∠ACB，∠A = 40°，點P是△ABC內一點，且∠1 = ∠2．則∠BPC=________.

如圖所示，AB =29，BC =19，AD =20，CD =16，若AC=，則的取值范圍為       .

設為△ABC的三邊長，則       .