已知△ABC如圖所示地?cái)[放在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△．

（1）在網(wǎng)格中畫出△；

（2）直接寫出點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-1，4），B（2，m）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出不等式的解集．

如圖，在△ABC和△CDE中，∠B =∠D=90°，C為線段BD上一點(diǎn)，且AC⊥CE．AB=3，DE=2，BC=6．求CD的長．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DC=， AC=3．

（1）求∠B的度數(shù)；

（2）求AB及BC的長．

已知拋物線．

（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）若此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值．

如圖，在修建某條地鐵時(shí)，科技人員利用探測儀在地面A、B兩個(gè)探測點(diǎn)探測到地下C處有金屬回聲．已知A、B兩點(diǎn)相距8米，探測線AC，BC與地面的夾角分別是30°和45°，試確定有金屬回聲的點(diǎn)C的深度是多少米？

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ C=90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，經(jīng)過B、D兩點(diǎn)的⊙O交AB 于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F， EB為⊙O的直徑．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）當(dāng)BC=2，cos∠ABC=時(shí)，求⊙O的半徑．

已知，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊上，且∠EDF＝45°．

（1）利用畫圖工具，在右圖中畫出滿足條件的圖形；

（2）猜想tan∠ADF的值，并寫出求解過程．

已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，m）．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)C（n，1）在反比例函數(shù)的圖象上，求△AOC的面積；

（3）在x軸上找出點(diǎn)P，使△ABP是以AB為斜邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE．連接BD交AE于M，連接CE交AB于N，BD與CE交點(diǎn)為F，連接AF．

（1）如圖1，求證：BD⊥CE；

（2）如圖1，求證：FA是∠CFD的平分線；

（3）如圖2，當(dāng)AC=2，∠BCE=15°時(shí)，求CF的長．