如圖，⊙O與割線AC交于點(diǎn)B，C，割線AD過圓心O，且∠DAC=30°．若⊙O的半徑OB=5，AD=13，求弦BC的長(zhǎng)．

已知：如圖，在△ABC中，BC=2，，∠ABC=135°，求AC和AB的長(zhǎng)．

一次函數(shù) 與反比例函數(shù)的圖象都過點(diǎn)A，的圖象與軸交于點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）C是軸上一點(diǎn)，若四邊形ABCD是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并判斷D點(diǎn)是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

已知：如圖，△ABD中，AC⊥BD于C，，E是AB的中點(diǎn)，tanD=2，CE=1，求sin∠ECB和AD的長(zhǎng)．

甲、乙兩位同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則：將圓盤平均分成三份，分別涂上紅，黃，綠三種顏色，兩位同學(xué)分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次（若壓線，重新轉(zhuǎn)）．若兩次指針指到的顏色相同，則甲獲勝；若兩次指針指到的顏色是黃綠組合則乙獲勝；其余情況則視為平局．

（1）請(qǐng)用畫樹狀圖的方法，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）試用概率說明游戲是否公平．

體育測(cè)試時(shí)，九年級(jí)一名男生，雙手扔實(shí)心球，已知實(shí)心球所經(jīng)過的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果球出手處A點(diǎn)距離地面的高度為2m，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最大高度5m的B處（如圖），問該男生把實(shí)心球扔出多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留根號(hào)）

已知：如圖，Rt△AOB中，∠O=90°，以O(shè)A為半徑作⊙O，BC切⊙O 于點(diǎn)C，連接AC交OB于點(diǎn)P．

（1）求證：BP=BC；

（2）若sin∠PAO=，且PC=7，求⊙O的半徑．

閱讀下面材料：

（1）小喬遇到了這樣一個(gè)問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為CB，CA邊上的點(diǎn)，且AE=BC，BD=CE，BE與AD的交點(diǎn)為P，求∠APE的度數(shù)；

小喬發(fā)現(xiàn)題目中的條件分散，想通過平移變換將分散條件集中，如圖2，過點(diǎn)B作BF//AD且BF=AD，連接EF，AF，從而構(gòu)造出△AEF與△CBE全等，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）．請(qǐng)回答：∠APE的度數(shù)為___________________．

參考小喬同學(xué)思考問題的方法，解決問題：

（2）如圖3，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，D、E分別為CB，CA上的點(diǎn)，且AE=BC，BD=CE，BE與AD交于點(diǎn)P，在圖3中畫出符合題意的圖形，并求出sin∠APE的值．

已知二次函數(shù)在與的函數(shù)值相等．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，一次函數(shù)經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，過動(dòng)點(diǎn)作直線//x軸，其中．將二次函數(shù)圖象在直線下方的部分沿直線向上翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象M．若直線與新圖象M恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D為AB的中點(diǎn)，∠EDF=90°，DE交AC于點(diǎn)G，DF經(jīng)過點(diǎn)C．

（1）求∠ADE的度數(shù)；

（2）如圖2，將圖1中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（），旋轉(zhuǎn)過程中的任意兩個(gè)位置分別記為∠E1DF1，∠E2DF2 ， DE1交直線AC于點(diǎn)P，DF1交直線BC于點(diǎn)Q，DE2交直線AC于點(diǎn)M，DF2交直線BC于點(diǎn)N，求的值；

（3）若圖1中∠B=，（2）中的其余條件不變，判斷的值是否為定值，如果是，請(qǐng)直接寫出這個(gè)值（用含的式子表示）；如果不是，請(qǐng)說明理由．