如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線與AC，AB的交點分別為D，E．
（1）若AD=15，cos∠BDC=

4

5

，求AC的長和tanA的值；
（2）設∠BDC=α，計算tan

α

2

的值．（用sinα和cosα的式子表示）

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，連接BC，AC，作OD∥BC與過點A的切線交于點D，連接DC并延長交AB的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若

CE

DE

=

2

3

，求cos∠ABC的值．

計算或求值：
（1）4a⁵•3ab³÷（2a²b）²-7a²b；
（2）（2x+1）²+4（x-2）（x+1）；
（3）先化簡，再求值：（a²b-2ab²-b³）÷b-（a+b）（a-b），其中a=

1

2

，b=-1．

如圖，△ABC中，點D在邊AC上，滿足∠ABD=∠C，
（1）求證：△ABD∽△ACB；
（2）若AB=4，AD=2，求CD的長．

已知：二次函數y=x²+bx+c的圖象過點A（2，5），C（0，-3）．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）求出該拋物線與x軸的交點坐標；
（3）直接寫出當-3≤x≤1時，y的取值范圍．

已知拋物線y=x²+（b-1）x+c經過點P（-1，5），Q（1，-1），求b與c的值．

如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，交⊙O于點P，點B是⊙O 上一點，連接BP并延長，交直線l于點C，使得AB=AC．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若PC=2

5

，OA=5，求⊙O的半徑和線段PB的長．

某嘉年華游樂場投資150萬元建設了以大型游樂設施，若不計維修保養(yǎng)費用，預計開放后每月可創(chuàng)收33萬元，而該游樂設施開放后，從第一個月到x個月的維修保養(yǎng)費累計為y（萬元）．且y=ax²+bx，若維修保養(yǎng)費第一個月為2萬元，第二個月為4萬元，若游樂場第一個月到第x個月的累計純收入為W（萬元）（純收益為創(chuàng)收收入扣除投資和維修保養(yǎng)費用）
（1）求y關于x的函數解析式；
（2）求純收益W關于x的函數解析式；
（3）問設施開放幾個月后，游樂場的純收益達到最大？幾個月后能收回投資？

畫圖：在平面直角坐標系中，△OAB的位置如圖所示，且點A（-3，4），B（0，3）．
（1）畫出△OAB繞點O順時針旋轉90°后得到的△OA′B′；
（2）寫出點A，B的對稱點A′，B′的坐標；
（3）求點A在旋轉過程中所走過的路徑長．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于點E，垂足是D，F(xiàn)是BC上一點，EF平分∠AFC，EG⊥AF于點G．
（1）試判斷EC與EG，CF與GF是否相等；（直接寫出結果，不要求證明）
（2）求證：AG=BC；
（3）若AB=10，AF+BF=12，求EG的長．