幼兒園購買了一個板長AB 4m，支架OC高0.8m的翹翹板，支點O在板AB的中點．因支架過高不宜小朋友玩，故把它暫時存放在高2.4m的車庫里，準(zhǔn)備改裝．現(xiàn)有幾個小朋友把板的一端A按到地面上．
（1）板的另一端B會不會碰到車庫的頂部；
（2）能否通過移動支架，使B點恰好碰到車庫的頂部？若能，求出此時支點O的位置；若不能，請說明理由．

某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件．試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；
（3）商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：
方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元；
方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元．
請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．

觀察下列各式：

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…
（1）填空：

1

a(a-1)

=．
（2）計算：

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+…+

1

1001×1002

．

一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績等有關(guān)信息如下表所示：（單位：分）

	A	B	C	D	E	極差	平均分	標(biāo)準(zhǔn)差
數(shù)學(xué)	71	72	69	68	70			2
英語	88	82	94	85	76	18	85

（1）填寫表格中的空檔；
（2）為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計算公式是：標(biāo)準(zhǔn)分=（個人成績-平均成績）÷成績標(biāo)準(zhǔn)差．從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績更好．請問A同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個學(xué)科考得更好？

現(xiàn)有一種海產(chǎn)品，上市時，小王按市場價格20元/千克收購了這種海產(chǎn)品1000千克存放入冷庫中．據(jù)預(yù)測，該海產(chǎn)品的市場價格將每天每千克上漲1元，但冷凍存放這批海產(chǎn)品時每天需要支出各種費用合計320元．同時，平均每天有4千克的海產(chǎn)品損壞不能出售．
（1）設(shè)x天后每千克該海產(chǎn)品的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若存放x天后，將這批海產(chǎn)品一次性出售，設(shè)這批海產(chǎn)品的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小王將這批海產(chǎn)品存放多少天后出售可獲得最大利潤W元？并求出最大利潤．

定義：把一個半圓與拋物線的一部分合成封閉圖形，我們把這個封閉圖形稱為“蛋圓”．如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，A，B，C，D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點，已知點D的坐標(biāo)為（0，8），AB為半圓的直徑，半圓的圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為3．
（1）請你直接寫出“蛋圓”拋物線部分的解析式y(tǒng)，自變量的取值范圍是；
（2）請你求出過點C的“蛋圓”切線與x軸的交點坐標(biāo)；
（3）求經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式．

已知正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與一次函數(shù)y=k₂x-9的圖象交于點P（3，-6）
（1）求k₁，k₂的值；
（2）如果一次函數(shù)與x軸交于A點，與y軸交于B點，求A，B兩點坐標(biāo)；
（3）求△AOB面積．

某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件，如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件，設(shè)每件商品上漲x元，每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的關(guān)系式并化為y=ax²+bx+c的形式；
（2）當(dāng)售價定為多少元時，商場每月可獲利2160元？
（3）售價定為多少元時，商場所獲的利潤最大？最大利潤是多少？

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，BD是⊙O的直徑，AD與BC交于點E，F(xiàn)在DA的延長線上，且BF=BE． 
（1）試判斷BF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若BF=6，cosC=

4

5

，求⊙O的直徑．

慧森喜公司銷售一種成本為每件50元的T恤衫，銷售量y（件）與銷售單價x（元）關(guān)系可以看作一次函數(shù)（如圖）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若慧森喜公司要使總利潤（總利潤=總銷售額-總成本）為6000元，而物價部門規(guī)定銷售單價x（元）不得比成本高50%，求銷售單價為多少元．