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如圖，以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心，4為半徑的扇形的圓心角∠AOB=90°（A在O的左側(cè)），另一個(gè)扇形是以點(diǎn)P為圓心、5為半徑，圓心角∠CPD=60°（D在P的左側(cè)）．點(diǎn)P在數(shù)軸上表示數(shù)a，如果兩個(gè)扇形的圓弧部分（

AB

和

CD

）相交，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

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如圖，將直線y=-x沿x軸正前方平移5個(gè)單位后與y=

k

x

（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且AB=3

2

，則k=

 

．

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如圖，△ABC在方格紙中的位置如圖所示．
（1）請?jiān)诜礁窦堉薪�立平面直角坐�?biāo)系，使得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，-1），B（1，-4），寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并計(jì)算其面積．
（2）將△ABC向左平移3格，再向上平移4格，得到△A₁B₁C₁，畫出圖形，并寫出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)．

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如圖，AC是⊙O的直徑，AP是切線，點(diǎn)B是⊙O上一點(diǎn)，PA=PB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）求證：∠P=2∠BAC．

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