已知方程組

y=mx y=kx+b

的解是

x=-2 y=2

且一次函數(shù)y=mx，y=kx+b的圖象交于點P，△PAO的面積為6．
（1）求這兩個函數(shù)的表達式；
（2）求△PBO的面積．

某文具店準備拿出1000元全部用來購進甲、乙兩種鋼筆，若甲種鋼筆每支10元，乙種鋼筆每支5元，考慮顧客需求，要求購進乙種鋼筆的數(shù)量不少于甲種鋼筆數(shù)量的6倍，且甲種鋼筆數(shù)量不少于20支．若設購進甲種鋼筆x支．
（1）該文具店共有幾種進貨方案？
（2）若文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤3元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤2元，在第（1）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

計算：
（1）2+100÷2²×（-

1

5

）-1；          
（2）3÷[

1

3

-（-1+1

1

2

）]×6．

如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成．若較短的直角邊BC=5，將四個直角三角形中較長的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學風車”，若△BCD的周長是30，則這個風車的外圍周長是．【寫出計算過程給8分】

已知：如圖，△ABC中，點D、E分別為BC、AC邊中點，連接AD，連接DE，過A點作AF∥BC，交DE的延長線于F．連接CF，
（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）對△ABC添加一個條件，使得四邊形ADCF是矩形，并進行證明；
（3）在（2）的基礎上對△ABC再添加一個條件，使得四邊形ADCF是正方形，不必證明．

如圖，在?ABCD中，已知AB=2，BC=4，∠ABC=60°，∠ABC的平分線交AD于點G，點P從B點開始，沿射線BG運動．
（1）計算BG的長度；
（2）點P運動到何處時與點D的距離最小，并求出最小距離；
（3）點P在運動過程中，PC+PD的最小值是．

在數(shù)學課外活動中，某學習小組在討論“導學案”上的一個作業(yè)題：
已知：如圖，OA平分∠BAC，∠1=∠2．
求證：AO⊥BC．
同學甲說：要作輔助線；
同學乙說：要應用角平分線性質定理來解決：
同學丙說：要應用等腰三角形“三線合一”的性質定理來解決．
如果你是這個學習小組的成員，請你結合同學們的討論寫出證明過程．

在數(shù)學活動課上，老師帶領學生測河寬．如圖，在河岸邊找到合適的觀測地AB（AB平行于河流方向），河對岸一觀測點P，并測得AB=40米，∠PAB=135°，∠PBA=35°．求河寬（精確到0.1米）

某工程指揮部街道甲、乙兩個工程隊關于完成某個工程的投標書，從投標書中得知：甲工程隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙工程隊單獨完成這項所需天數(shù)的

2

3

；若先由甲工程隊做15天，則剩下的工程再由甲、乙兩個工程隊合做15天可以完成．
（1）求甲、乙兩個工程隊單獨完成這項工程分別需要多少天？
（2）已知甲工程隊每天的施工費用為0.84萬元，乙工程隊每天的施工費用為0.56萬元．工程預算的施工費用為33萬元，為縮短工期以減少對住戶的影響，擬安排甲、乙兩個工程隊合作完成這項工程，則工程預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請給出你的判斷，并說明理由．

解方程   
（1）3x+

x-1

2

=3-

2x-1

3

；
（2）3（x-2）-10=7x．