如圖所示，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的角平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．

(1)試說明EO=FO；

(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？請簡要說明理由．

如圖所示，過矩形ABCD的對角線BD上一點K，分別作矩形兩邊的平行線MN與PQ，那么圖形中面積相等的矩形有幾對，請加以說明．

如圖，一塊長acm、寬bcm的矩形土地被踩出兩條寬2m(過A，B間任意一點作AD的平行線，被每條小路截得的線段的長都是2m)的小路．兩條小路占用的土地面積是不是一樣的？如果不一樣，它們占用的土地面積各是多少？

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于O，且AB=OA=4cm．求線段BD與AD的長．

如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)到與重合，若PB=3，求．

如圖，在矩形ABCD中，AC、BD為對角線，過頂點C作BD的平行線與AB的延長線相交于點E，△ACE是等腰三角形嗎？為什么？

如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線AC對折，則點B落在點E處，CE和AD交于點F，那么FE和FD相等嗎？為什么？

如圖，將矩形紙片沿著對角線BD折疊，使點C落在平面上的處，交AD于E，若∠EBD=20°，求∠C′DE的度數(shù)．

在如圖四邊形中，AB=CD，BC=AD．請畫一條線，把四邊形的面積平分．你有幾種方法？

如圖，已知△ABE≌△DCE，且BE=CE，請說明△ABC≌△DCB的理由．

解：∵△ABE≌△DCE(已知)，

∴AB=DC，AE=DE(　　)．

而BE=CE(　　)，

∴AE＋EC=ED＋BE，即AC=DB．

在△ABC與△DCB中，

∴△ABC≌△DCB(　　)．