如圖，矩形是矩形ABCO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到的．其中點,C在x軸負半軸上，線段OA在y軸正半軸上，B點的坐標為(－1,3)．

(1)如果二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過O、兩點且圖象頂點M的縱坐標為－1．求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)求邊所在直線的解析式；

(3)在(1)中求出的二次函數(shù)圖象上是否存在點P，使得，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點A、C在x軸上，點B坐標為(3，m)(m＞0)，線段AB與y軸相交于點D，以P(1，0)為頂點的二次函數(shù)圖像經(jīng)過點B、D．

(1)用m的代數(shù)式表示點A、D的坐標；

(2)求這個二次函數(shù)關(guān)系式；

(3)點Q(x，y)為二次函數(shù)圖像上點P至點B之間的一點，連接PQ、BQ，當(dāng)x為何值時，四邊形ABQP的面積最大？

已知二次函數(shù)y＝x²＋bx－3的圖像經(jīng)過點P(－2，5)．

(1)求b的值，并寫出當(dāng)0＜x≤3時y的取值范圍；

(2)設(shè)點P¹(m，y₁)、P₂(m＋1，y₂)、P₃(m＋2，y₃)在這個二次函數(shù)的圖像上．

①試比較y₁和y₂的大��；

②當(dāng)m取不小于5的任意實數(shù)時，請你探索：y₁、y₂、y₃能否作為一個三角形三邊的長，并說明理由．

如圖，在直角坐標系中，拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)與x軸交與點A(－1，0)、B(3，0)兩點，拋物線交y軸于點C(0，3)，點D為拋物線的頂點．直線y＝x－1交拋物線于點M、N兩點，過線段MN上一點P作y軸的平行線交拋物線于點Q．

(1)求此拋物線的解析式及頂點D的坐標；

(2)問點P在何處時，線段PQ最長，最長為多少？

(3)設(shè)E為線段OC上的三等分點，連接EP，EQ，若EP＝EQ，求點P的坐標．

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè))，與y軸交于點C(0，4)，頂點為(1，)．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點D，試在對稱軸上找出點P，使△CDP為等腰三角形，請直接寫出滿足條件的所有點P的坐標．

(3)若點E是線段AB上的一個動點(與A、B不重合)，分別連接AC、BC，過點E作EF∥AC交線段BC于點F，連接CE，記△CEF的面積為S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此時E點的坐標；若不存在，請說明理由．