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科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

為解方程(x2–1)2–5(x2–1)＋4＝0，我們可以將x2–1視為一個整體，然后設(shè)x2–1＝y，則y2＝(x2–1)2，原方程化為y2–5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．

當(dāng)y＝1時，x2–1＝1，x2＝2，∴x＝±．

當(dāng)y＝4時，x2–1＝4，x2＝5，∴x＝±．

∴原方程的解為x1＝–，x2＝，x3＝–，x4＝．

以上方法就叫換元法，達到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．

（1）運用上述方法解方程：x4–3x2–4＝0．

（2）既然可以將x2–1看作一個整體，你能直接運用因式分解法解這個方程嗎？

 

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;

 

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＝2；

 

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；

 

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（b≠0）

 

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 (a＋b≠0)；

 

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x＋＝m＋；

 

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(x＋)2－（x＋）＋5＝0; 

 

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；

 

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；

 

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