如圖，P是ABCD的邊AD的中點，且PB＝PC．求證：四邊形ABCD是矩形．

如圖，平行四邊形ABCD中，延長AB到E，使BE＝AB．過點E作AD的平行線交DB的延長線于點F．

求證：EF＝BC．

試證：不論k取何實數(shù)，關(guān)于x的方程(k²－6k＋12)x²＝3－(k²－9)x必是一元二次方程．

求證：不論a，b取何實數(shù)，多項式a²b²＋b²－6ab－4b＋14的值都不小于1．

已知：如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為AD上一點，且AF＝AB，求證：CE⊥EF．

如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊BC，CD上一點，AM⊥EF，垂足為M，AM＝AB．求證：EF＝BE＋DF．

如圖，已知正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點．求證：(1)△ABE≌△CDF；(2)四邊形BFDE是平行四邊形．

已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CB延長線上一點，EB＝BC，如果F是AB的中點，請你在正方形ABCD上找一點，與F點連成線段．并證明它和AE相等．

三角形中位線定理，是我們非常熟悉的定理．

①請你在下面的橫線上，完整地敘述出這個定理：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　．

②根據(jù)這個定理畫出圖形，寫出已知和求證，并對該定理給出證明．

如圖，已知在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于D，作DE∥BC交AB于E，作DF∥AB交BC于F，求證：四邊形BFDE是菱形．