(1)求證：△AOB∽△NPB；

(2)設(shè)⊙A半徑為r₁，⊙B半徑為r₂，若r₁∶r2=3∶2，求點M、N的坐標及公切線MP的函數(shù)解析式；

(3)設(shè)點B(x₁，0)，點B關(guān)于y軸的對稱點是B′(x₂，0)，若x₁·x₂=-6，求過B′、A、B三點的拋物線的解析式；

(4)若⊙A的位置大小不變，圓心B在x正半軸上移動，并始終有⊙B與⊙A外切，過點M作⊙B的切線MC，C為切點，MC=3時，B點在x軸的什么位置？從你的解答中能獲得什么猜想？

求證：(1)AP⊥PC；(2)BD=AB．

求證：(1)∠APD=∠BPD ；

(2)PA·PB=PC²+AC·CB．

(1)求證：AC是⊙O₁的切線；

(2)連結(jié)AD、O₁C，求證：AD∥O₁C；

(3)如果PD=1，⊙O₁的半徑為2，求BC的長

　　(1)求證：PC平分∠BPD；

　　(2)將“⊙O₁、⊙O₂外切于點P”改為“⊙O₁、⊙O₂內(nèi)切于點P”，其它條件不變．(1)中的結(jié)論是否仍然成立?畫出圖形并證明你的結(jié)論．

圖1

　　(1)求證：PC平分∠BPD；．

　　(2)將“⊙O₁、⊙O₂外切于點P”改為“⊙O₁、⊙O₂內(nèi)切于點P”，其他條件不變，如圖2．

圖2

　　(1)中的結(jié)論是否仍然成立？畫出圖形并證明你的結(jié)論．