平時我們在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看為拋物線，如圖1所示，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為4 m，距地面均為1 m，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1 m、2.5 m處，繩子在甩到最高處時剛好通過他們的頭頂，已知學生丙的身高是1.5 m，則學生丁的身高為多少？(建立的平面直角坐標系如圖2所示)

啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告贊是x(萬元)時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y＝－x²＋x＋，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費．

(1)試寫出年利潤S(萬元)與廣告費x(萬元)的函數(shù)關系式，并計算出廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大的年利潤是多少萬元？

(2)把(1)中的最大利潤留出3萬元做廣告，其余的資金投資新項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇，各項目每股投資金額與預計收益如下表：

如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于1.6萬元，問有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項目．

如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，線段EF在對角線AC上，EG⊥AD，F(xiàn)H⊥BC，垂足分別是G、H，且EG＋FH＝EF．

(1)求線段EF的長；

(2)設EG＝x，△AGE與△CFH的面積和為S，寫出S關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍，并求出S的最小值．

如圖，已知邊長為4的正方形，截去一角成五邊形ABCDE，其中AF＝2，F(xiàn)B＝1，在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積，并求出這個最大面積．

用三種不同的方法解方程x－－3＝0．

如果方程x²＋(m－1)x＋(m－3)＝0的一根大于1且小于2，另一根小于1，求m的取值范圍．

已知二次函數(shù)y＝－x²＋bx＋c，且不等式－x²＋bx＋c＞0的解集是－5＜x＜－1．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)這個二次函數(shù)的圖象，經(jīng)過怎樣的平移，可使它與x軸只有一個交點？

(3)這個二次函數(shù)的圖象，經(jīng)過怎樣的平移，滿足當x＜0時，y隨著x的增大而增大；當x＞0時，y隨著x的增大而減小？

(4)試寫出同時滿足(2)、(3)的函數(shù)解析式．

如果方程x²＋(m－2)x＋(5－m)＝0有一根大于2，小于3，另一根比3大，求實數(shù)m的范圍．

某醫(yī)藥研究所進行某一新藥的開發(fā)，經(jīng)過大量的服用試驗后可知：成年人按規(guī)定的劑量服用后，每毫升血液中含藥量y(μg)(1μg＝10^－3 mg)隨時間x(h)的變化規(guī)律與某一個二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)相吻合，并測得服用時(即時間為0時)每毫升血液中含藥量為0μg；服用后2 h每毫升血液中含藥量為6μg；服用后3 h每毫升血液中含藥量為7.5μg．

(1)試求出含藥量y(μg)與服藥時間x(h)的函數(shù)解析式，并畫出0≤x≤8內(nèi)的函數(shù)圖象的示意圖；

(2)求服藥后幾小時，才能使每毫升血液中含藥量最大，并求出血液中的最大含藥量；

(3)結合圖象說明一次服藥后的有效時間是多少小時．(有效時間為血液中含藥量大于或等于μg的總時間)

如圖，設A、B為二次函數(shù)y＝－3x²－2x＋m的圖象與x軸的兩個交點，P為拋物線的頂點，當△PAB為等腰直角三角形時，求二次函數(shù)的函數(shù)關系式．