如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，小圓的半徑長為2，大圓的弦AB與小圓交于點C、D，AC＝CD，且∠COD＝60°．

(1)求大圓半徑的長；

(2)若大圓的弦AE與小圓切于點F，求AE的長．

如圖，要在直徑為50厘米的圓形木板上截出四個大小相同的圓形凳面．問怎樣才能截出直徑最大的凳面，最大直徑為多少厘米？

在同一平面內(nèi)，已知點O到直線l的距離為5，以點O為圓心，r為半徑畫圓．探究、歸納：

(1)當r＝________時，⊙O上有且只有一個點到直線l的距離等于3．

(2)當r＝________時，⊙O上有且只有三個點到直線l的距離等于3．

(3)隨著r的變化，⊙O上到直線l的距離等于3的點的個數(shù)有哪些變化？并求出相對應的r的值或取值范圍(不必寫出計算過程)．

如圖，∠PAQ是直角，半徑為5的⊙O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．

(1)BT是否平分∠OBA？證明你的結(jié)論；

(2)若已知AT＝4，試求AB的長．

如圖，小紅家的鍋蓋壞了，為了配一個鍋蓋，需要測量鍋的直徑(鍋沿所形成的圓的直徑)，而小紅家只有一把長20 cm的直尺，根本不夠長，怎么辦呢？小紅想了想，采取了以下辦法：如圖(1)，首先把鍋平放到墻根，鍋沿剛好靠到兩端，用直尺緊貼墻面量得MA的長(如圖(2))，即可求出鍋的直徑．

(1)請你利用圖(2)說明她這樣做的理由；

(2)在現(xiàn)有條件下，你還能設計出另外一個可求出鍋的直徑的方法嗎？如果能，請在圖(3)中畫出示意圖，并說明理由(不必求出鍋的直徑)．

如圖，已知射線OF交⊙O于點B，半徑OA⊥OB，P是射線OF上的一個動點(不與O、B重合)，直線AP交⊙O于D，過D作⊙O的切線交射線OF于E．

(1)圖(1)是點P在圓內(nèi)移動時符合已知條件的圖形，請你在圖(2)中畫出點P在圓外移動時符合已知條件的圖形；

(2)觀察圖形，點P在移動過程中，△DPE的邊、角或形狀存在某些規(guī)律，請你通過觀察、測量、比較，寫出一條與△DPE的邊、角或形狀有關的規(guī)律；

(3)在點P在移動過程中，設∠DEP的度數(shù)為x，∠OAP的度數(shù)為y，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

如圖，某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經(jīng)16小時航行到達，到達后必須立即卸貨．此時，接到氣象部門通知，一臺風中心正以40海里/時的速度由A向北偏西60°方向移動．距臺風中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會受到影響．

(1)問：B處是否會受到臺風的影響？請說明理由；

(2)為避免受到臺風的影響，該船應在多少小時內(nèi)卸完貨物？(供選用數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7)

如圖，⊙O與△ABC的邊BC、CA、AB分別切于點D、E、F，∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c．

(1)求AE、AF、BF、BD、CD、CE的長(用含a、b、c的代數(shù)式表示)；

(2)若△ABC的面積為S，求⊙O的半徑r．(用含a、b、c、S的代數(shù)式表示)；

(3)當∠ACB＝90°時，試說明⊙O的半徑r＝(a＋b－c)．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD為斜邊AB上的高，設以點C為圓心的圓的半徑為r．

(1)當r取何值時，⊙C與AB相離、相交、相切？

(2)當r取何值時，⊙C與線段AB只有一個公共點？有兩個公共點？沒有公共點？

(3)若r＝1，⊙C隨著⊙C的圓心從C點沿直線CA方向移動，設移動后的圓心為P．問當點C移動多大距離時，⊙P與直線AB相切？

如圖，點P是圓上的一個動點，弦AB＝，PC是∠APB的平分線，∠BAC＝30°．

(1)∠PAC等于多少度時，四邊形PACB有最大面積？最大面積是多少？

(2)當∠PAC等于多少度時，四邊形PACB是梯形？說明你的理由．