如圖，AB、CD是兩個過江電纜的鐵塔，塔AB高40米，AB的中點為P，塔底B距江面的垂直高度為6米．跨江電纜因重力自然下垂近似成拋物線形，為了保證過往船只的安全，電纜下垂的最低點距江面的高度不得少于30米．已知：人在距塔底B點西50米的地面E點恰好看到點E、P、C在一直線上；再向西前進150米后從地面F點恰好看到點F、A、C在一直線上．

(1)求兩鐵塔軸線間的距離(即直線AB、CD間的距離)；

(2)若以點A為坐標原點，向東的水平方向為x軸、取單位長度為1米、BA的延長方向為y軸建立坐標系．求剛好滿足最低高度要求的這個拋物線的解析式．

如圖所示是一個每邊長6米的大廳屋頂?shù)脑O計圖，O到各頂點距離相等，為了加強其照明，美化其造型，設計在其中安裝12盞裝飾燈，請你設計一個安裝方案，要求相鄰兩盞燈之間、燈與點O之間的距離的取值范圍均為1m≤P≤3m．

如圖，已知正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖像上，過P(m，n)是函數(shù)y＝的圖像上任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設矩形OEPF在正方形OABC之外部分的面積為S．(1)求B點坐標和k的值；(2)當S＝時，求點P的坐標；(3)寫出S關于m的函數(shù)關系式．

如圖，直線AB過點A(3m，0)，B(0，n)，(m＞0，n＞0)，反比例函數(shù)y＝的圖像與直線AB交于C、D兩點，P為雙曲線y＝上任意一點，過P點作PQ⊥x軸于Q，PR⊥y軸于R．(1)用含m、n的代數(shù)式表示△AOB的面積S；(2)若m＋n＝10，n為何值時S最大？并求出這個最大值；(3)若BD＝DC＝CA，求出C、D兩點坐標；(4)在(3)的條件下，過O、D、C三點作拋物線，當該拋物線的對稱軸為x＝時，矩形PROQ的面積是多少？

已知：如圖，從ABCD的頂點A、B、C、D向形外的任意直線MN引垂線、、、，垂足是，，，．求證：＋＝＋．

如將直線MN向上移動，使得A點在直線的一側(cè)，B、C、D三點在直線的另一例，如圖，這時，從A、B、C、D向直線MN作垂線，垂足為、、、，那么垂線段、、、之間存在什么關系？

如將直線MN再向上移動，使兩側(cè)各有兩個頂點，如圖，從A、B、C、D向直線MN作的垂線段、、、之間又有什么關系？寫出你的猜想，并給以證明．

如圖，有一張矩形紙片ABCD，E、F分別是BC、AD上的點(但不與頂點重合)，若EF將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，設AB＝a，AD＝b，BE＝x．(1)求證：AF＝EC；(2)用剪刀將該紙片沿直線EF剪開后，再將梯形紙片ABEF沿AB對稱翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，一腰落在DC的延長線上，拼接后，下方梯形記作．①當x∶b為何值時，直線經(jīng)過原矩形的一個頂點．②在直線經(jīng)過原矩形的一個頂點的情況下，連接，直線與EF是否平行？你若認為平行，請給予證明；你若認為不平行，試探究當a與b有何種數(shù)量關系時，它們就垂直．

如圖，四邊形ABCD中，AC＝6，BD＝8，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A₁B₁C₁D₁；再順次連接四邊形A₁B₁C₁D₁各邊中點，得到四邊形A₂B₂C₂D₂……如此進行下去得到四邊形A_nB_nC_nD_n．(1)證明：四邊形A₁B₁C₁D₁是矩形；(2)寫出四邊形A₁B₁C₁D₁和四邊形A₂B₂C₂D₂的面積；(3)寫出四邊形A_nB_nC_nD_n的面積；(4)求四邊形A₅B₅C₅D₅的周長．

如圖，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被均勻地分成4等份，每份分別標上1、2、3、4四個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被均勻地分成6等份，每份分別標上1、2、3、4、5、6六個數(shù)字．有人為甲、乙兩人設計了一個游戲，其規(guī)則如下：

(1)同時自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B；

(2)轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字(如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止)，用所指的兩個數(shù)字作乘積，如果得到的積是偶數(shù)，那么甲勝；如果得到的積是奇數(shù)，那么乙勝(如轉(zhuǎn)盤A指針指向3，轉(zhuǎn)盤B指針指向5，3×5＝15，按規(guī)則乙勝)．

你認為這樣的規(guī)則是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設計一個公平的規(guī)則，并說明理由．