已知：如圖(1)中，BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G，連結(jié)FG，延長(zhǎng)AF、AG，與直線BC相交，易證FG＝(AB＋BC＋AC)．若(1)BD、CE分別△ABC的內(nèi)角平分線(如圖(2))；(2)BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線(如圖(3))，則在圖(2)、圖(3)兩種情況下，線段FG與△ABC的三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出猜想，并對(duì)其中的一種情況給予證明．

小組里準(zhǔn)備做一個(gè)轉(zhuǎn)盤實(shí)驗(yàn)，在轉(zhuǎn)盤上劃分出圓心角分別為、、的三個(gè)扇形區(qū)域，得到指針落在三個(gè)區(qū)域內(nèi)的頻率．有兩位同學(xué)沒有準(zhǔn)備好轉(zhuǎn)盤，打算用計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)．他們應(yīng)該在什么范圍內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)？如何對(duì)應(yīng)相應(yīng)的區(qū)域？

說一說在下列實(shí)驗(yàn)中有關(guān)同學(xué)找的替代物是否適當(dāng)？

(1)在拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)時(shí)，小王一時(shí)找不到硬幣．小張說：我?guī)湍阌脙蓮埾嗤�的紙，分別寫上“正”、“反”兩字，折疊后放在口袋里摸；小吳說：不用了，我這里正好掉了一顆鈕扣，將平的一面當(dāng)正面，凸的一面當(dāng)反面．

(2)口袋里有大小、手感相同的4只黑襪和2只白襪，要通過實(shí)驗(yàn)估計(jì)一次摸出兩只成雙襪子的機(jī)會(huì)．小剛沒帶襪子．小莉說：用一枚普通的骰子，約定1至4點(diǎn)作黑襪，5、6點(diǎn)作白襪，拋擲2次算作摸一次；小剛說：不用，只要把你們的手套借給我，深色的當(dāng)黑色，淺色的當(dāng)白色．

將下面的四張三角形圖片放在盒子里攪勻，隨意從中摸出兩張，要用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)摸出的兩張恰好能夠拼成一幅圖的機(jī)會(huì)．你有什么方法可以用來模擬實(shí)驗(yàn)？

拋擲兩顆正四面體骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)作為十位與個(gè)位，構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，如果能夠使這個(gè)兩位數(shù)是奇數(shù)，就算實(shí)驗(yàn)成功．下表給出了某班同學(xué)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你據(jù)此制作匯總表和折線圖，并說說你從中發(fā)現(xiàn)了哪些信息．

(1)匯總表：

(2)折線圖：

(3)“我”從中發(fā)現(xiàn)：

_______________________________________________________．

有5根木棒，長(zhǎng)度分別為1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米．要估計(jì)從中隨意選取三根恰能搭成直角三角形的機(jī)會(huì)．當(dāng)手邊沒有木棒的時(shí)候你能想到哪些模擬實(shí)驗(yàn)的方法？(提示：只有最長(zhǎng)的三根木棒能夠搭成直角三角形，如果你學(xué)習(xí)了“勾股定理”，就會(huì)明白其中的道理)

不透明的口袋中裝有1個(gè)紅球、2個(gè)藍(lán)球和1個(gè)綠球，從中任意摸出一個(gè)恰好是冷色就算成功．下面是小敏和小芳分別進(jìn)行游戲的結(jié)果：

(1)請(qǐng)你自己動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，完成上表剩余的部分．并說說可以使用哪些模擬實(shí)驗(yàn)的方法．

(2)為什么小敏和小芳成功的次數(shù)不一樣？

(3)把你們?nèi)齻�(gè)人的結(jié)果合起來，成功的頻率有多大？

(4)如果實(shí)驗(yàn)進(jìn)行1000次，你估計(jì)成功的頻率會(huì)怎樣？

用力旋轉(zhuǎn)下圖所示的轉(zhuǎn)盤，怎樣用計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)轉(zhuǎn)盤的指針停在藍(lán)色上的機(jī)會(huì)？

學(xué)校要選拔一名射擊隊(duì)成員參加校際比賽，根據(jù)一個(gè)月以來的成績(jī)記錄，甲隊(duì)員命中9環(huán)以上的頻率約為70％，乙隊(duì)員命中9環(huán)以上的頻率約為60％．在最近一次的訓(xùn)練中，兩名隊(duì)員成績(jī)?nèi)缦拢?/P>

如果由你挑選，你認(rèn)為推薦哪名隊(duì)員參賽比較合適？說說你的理由．

小明有10張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)英文字母．他讓朋友們猜一猜10張卡片上分別寫了什么．要求是：每次只能抽出一張卡片，看完后必須放回，抽取卡片的次數(shù)不限．朋友們通過不斷抽取卡片得到以下數(shù)據(jù)表：

(1)根據(jù)前20次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，小李判斷這些卡片中只出現(xiàn)了4個(gè)字母，而且E最多．你覺得這合適嗎？

(2)根據(jù)前40次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，小王判斷這些卡片中E最多，D最少．你覺得這合適嗎？

(3)請(qǐng)你根據(jù)大家實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，說一說這10張卡片上分別寫了哪些字母，每個(gè)字母有幾張？

(4)如果小王用這些片片和小李做游戲，摸到D或Z算小王勝，摸到A或K算小李勝，摸到E算平局．你認(rèn)為游戲?qū)﹄p方公平嗎？如果公平，請(qǐng)說明理由；如果不公平，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種較為公平的游戲法則．