已知：(x＋1)(x²＋ax＋5)＝x³＋bx²＋3x＋5，求a與b的值．

已知m²＋m－1＝0，求m³＋2m²＋2009的值．

在一塊邊長為2x米的正方形鐵皮的四角上，各剪去一個邊長為y米(y＜x)的正方形，求剩余部分的面積，并利用因式分解計算：當x＝1.8米，y＝1.2米時，剩余部分的面積．

已知a、b、c表示△ABC的三邊長，利用因式分解的方法，判斷代數(shù)式a²－b²＋c²－2ac的值是正數(shù)還是負數(shù)．為什么？

343¹¹－49¹⁶－7³¹能被41整除嗎？為什么？

觀察下列各方格中帶陰影的圖形，如果它們都可以剪開，重新拼成正方形，那么拼成的正方形的邊長分別為多少？這兩個正方形一樣大嗎？請大家試一試，如何剪拼成一個正方形？

計算：＝________；＝________；＝________；＝________；＝________；＝________；…

根據(jù)計算結果，回答下列問題：

(1)一定等于a嗎？試說明理由；

(2)利用以上規(guī)律，計算：①若x＜2，則＝________；②＝________

工人師傅要將一塊如圖1所示的鋁板(由5個大小相同的正方形組成)經(jīng)過適當?shù)募羟泻�，焊接成一塊正方形鋁塊，請在圖2中畫出剪切線，使剪切后的鋁塊拼成一個面積最大的正方形

已知一個正方體的體積是1000 cm³，現(xiàn)在要在它的8個角上截去8個大小相同的小正方體，截去后余下的體積為488 cm³，問截下的每個小正方體的棱長是多少？

如圖所示的圖形是由25個邊長均為1的小正方形拼成的，任意連結這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段．試分別找出兩條長度是有理數(shù)的線段和兩條長度不是有理數(shù)的線段，請畫圖說明．(提示：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方)