如果矩形的寬與長的比是黃金比，我們稱這樣的矩形為黃金矩形，如圖，明明這樣畫了一個矩形DCEF，

(1)作邊長為2的正方形ABCD

(2)取BC的中點M，連接DM

(3)延長BC至E，使ME＝MD

(4)過E點作EF⊥BE交AD的延長線于F點

試說明矩形DCEF為黃金矩形．

在河的兩岸有對應(yīng)的A、B兩點，請你利用相似形的有關(guān)知識設(shè)計一個方案測量并求出AB的距離．你能想出幾個測量方案嗎？

已知：如圖，平行四邊形ABCD中，F是BC延長線上一點，連接AF交CD于E點，若AB＝a，AD＝b，CE＝m，求BF的長．

如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點，且BP＝3PC，Q是CD的中點，那么△ADQ與△QCP相似嗎？為什么？

將圖中的△ABC作下列運動，畫出相應(yīng)的圖形，指出三個頂點的坐標(biāo)所發(fā)生的變化．

(1)沿y軸正向平移2個單位；

(2)關(guān)于y軸對稱；

(3)以B點為位似中心，放大到2倍．

如圖，D點是△ABC的邊AC上的一點，過D點畫線段DE，使點E在△ABC的邊上，并且點D、E和△ABC的一個頂點組成的小三角形與△ABC相似．盡可能多地畫出滿足條件的圖形，并說明線段DE的畫法．

如圖，在△ABC中，AB、AC邊上的高CE、BD相交于點P，找出圖中所有的相似三角形．

某校九年級1、2班聯(lián)合舉行畢業(yè)晚會．組織者為了使晚會氣氛熱烈、有趣，計劃整場晚會以轉(zhuǎn)盤游戲的方式進(jìn)行：每個節(jié)目開始時，兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲，勝者獲得一件獎品，負(fù)者表演一個節(jié)目．1班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3和4、5、6、7的兩個轉(zhuǎn)盤(如圖)設(shè)計了一種游戲方案：兩個同時各轉(zhuǎn)動一個轉(zhuǎn)盤一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時，1班代表勝，否則2班代表勝．你認(rèn)為該方案對雙方是否公平？為什么？

有一個拋兩枚硬幣的游戲，規(guī)則是：若出現(xiàn)兩個正面，則甲贏；若出現(xiàn)一正一反，則乙贏；若出現(xiàn)兩個反面，則甲、乙都不贏．

(1)這個游戲是否公平？請說明理由；

(2)如果你認(rèn)為這個游戲不公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設(shè)計一個公平的游戲；如果你認(rèn)為這個游戲公平，那么請你改變游戲規(guī)則，設(shè)計一個不公平的游戲．

用8個球設(shè)計一個摸球游戲，使摸到紅球的概率為，但在設(shè)計游戲的過程中，一定要強調(diào)說明：①每個球除顏色外都相同．②摸球前要將球搖勻，保證實驗的隨機性和游戲的公平性，又如在擲設(shè)計硬幣游戲時要注意是任意擲出一枚均勻的硬幣來保證游戲的隨機性．