如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，⊙O的直徑BD交AC于E，AF⊥BD于F，延長AF交BC于G．

求證：AB²＝BG·BC．

如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過C點的切線與AB的延長線相交于點E，AD⊥EC，垂足為D，且AD交⊙O于點F．

求證：(1)＝；

(2)EC·CD＝EB·DA．

已知：如圖，PA切⊙O于點A，PBC為⊙O的割線，E為的中點，連結(jié)AE交BC于點D．

求證：PD²＝PB·PC

已知：如圖，⊙O₁和⊙O₂外切于A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切線，切點分別為B、C．連結(jié)BA并延長交⊙O₁于D，過D點作CB的平行線分別交⊙O₂于E、F．

(1)求證：CD是⊙O₁的直徑；

(2)試判斷線段BC、BE、BF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA、CB的延長線相交于點E，EF∥DC交AB的延長線于點F，F(xiàn)G切⊙O于點G．

求證：EF＝FG．

已知：如圖，四邊形ABEG，GEFH，HFCD都是邊長相同的正方形．

求證：(1)△AEF∽△CEA；

(2)∠AEB＋∠AFB＋∠ACB＝．

已知：如圖，在△ABC中，AM是∠BAC的平分線，DN是AM的中垂線，D為垂足，DN交BC的延長線于N．

求證：MN²＝BN·CN．

已知：如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于點D．

求證：AC²＝AB²＋AB·BC．

已知：如圖，AB、CD相交于點O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分別為OC、OD的中點．

求證：AFBE是平行四邊形．

如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長BA至E，延長DC至F，使BE＝DF，AF交BC于H，CE交AD于G．

求證：△AGE≌△CHF．