如圖，在△ABC中，AB＞AC，AM是△ABC的中線，求證：(AB－AC)＜AM＜(AB＋AC)．

如圖，BE、CF分別是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB．求證：AP⊥AQ．

證明題

如圖，已知：AB＝DC，AD＝BC，O是BD的中點，過O的直線分別交DA和BC的延長線于E、F．求證：∠E＝∠F，OE＝OF．

如圖，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，點F是CD的中點．

(1)求證：AF⊥CD；

(2)在你連接BE后，還能得出什么新的結論？請寫出三個(不要求證明)．

如圖，過△ABC的邊BC的中點M作直線平行于∠BAC的平分線，且交直線AC和AB的反向延長線于點F、E．求證：CF＝(AB＋AC)．

如圖，已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB、∠DBA，直線CD過點E且交AC、BD于C、D，求證：AB＝AC＋BD．

如圖，已知BD是等腰直角三角形ABC的腰AC上的中線，AE⊥BD，且交BD、BC于E、F，求證：∠ADB＝∠CDF．

點C在線段AB上，以AC和BC為邊在AB的同側作正△ACM和正△BCN(如圖)，連結AN、BM分別交CM、CN于點P、G．求證：PG∥AB．

求證：如果兩個三角形的兩條邊和第三邊上的中線對應相等，那么這兩個三角形全等．

已知：如圖，在△ABC和△中，AB＝，AC＝，M是BC中點，是中點，且AM＝．

求證：△ABC≌△．

已知：如圖，在梯形中，，．點，，分別在邊，，上，．

(1）求證：四邊形是平行四邊形；

(2）當時，求證：四邊形是矩形．