閱讀材料并完成下列問題：

不難求得方程x＋＝3＋的解是x₁＝3，x₂＝4；x＋＝4＋的解是x₁＝4，x₂＝；x＋＝5＋的解是x₁＝5，x₂＝．

(1)觀察上述方程及其解，可猜想關于x的方程x＋＝a＋的解為________；

(2)試用求出關于x的方程x＋＝a＋的解的方法證明你的猜想；

(3)利用你猜想的結論，解關于x的方程＝a＋．

如圖，在每個正方形的中心各有一個可以自由轉動的指針，請回答下列問題：

(1)在圖甲中，隨機地轉動指針，估計指針指向直角△ABC的機會是________；

(2)有人說，圖甲中的△ABC比圖乙中的直角△DEF大，所以轉動圖甲時，指針指向直角△ABC的機會要比轉動圖乙中的指針指向直角△DEF的概率大，這種說法對嗎？為什么？

(3)如果將正方形的對角線分正方形所成的4個直角三角形中的三個涂黑、如圖丙，有人說：“在圖丙中，指針不是指向黑色就是指向白色，所以預測指向白色三角形的概率為50％，你說對嗎？說說你的想法”．

某校為了了解九年級學生參加課外體育活動的情況，隨機抽取了40名學生，對他們一周內平均每天參加課外體育活動的時間進行了調查，統計結果如下(單位：min)

38 21 35 32 40 40 30 52 35 62 36 15 51 40 40 40 40 32 43 40

40 34 40 38 53 40 40 40 50 48 40 52 26 45 38 55 37 40 39 42

請結合統計數據解答下列問題：

(1)完成下面頻率分布表

(2)樣本數據中，平均每天參加課外體育活動的時間的眾數是________分鐘．

(3)若該校九年級共有320名學生，請你通過計算，估計一周內平均每天參加課外體育活動的時間不少于40分鐘的學生有多少人．

如圖，已知AB＝AF，BC＝FE，∠B＝∠F，D是CE中點．

(1)求證：AD⊥CE．

(2)連結BF后，還能得出什么結論？請你寫出兩個(不要求證明)．

如圖(1)，⊙O₁與⊙O₂外切于點A，BC是⊙O₁和⊙O₂公切線，B、C是切點．

(1)求證：AB⊥AC；

(2)當⊙O₁與⊙O₂相交時，如圖(2)所示，BC是⊙O₁和⊙O₂公切線，B、C是切點，O₁O₂分別交⊙O₁于A交⊙O₂于A₂，BA₁與CA₂垂直嗎？并說明理由；

(3)當⊙O₁與⊙O₂外離，如圖(3)所示，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切線，B、C是切點，O₁O₂交⊙O₁于A₁，交⊙O₂于A₂，連BA₁、CA₂并延長交于A，BA₁與CA₂垂直嗎？并說明理由．

如圖，⊙C經過原點且與兩坐標軸分別交于A與B，點A(0，4)和M是圓上兩點，∠BMO＝，求⊙C半徑和圓心C坐標．

某水果批發(fā)商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500kg，經市場調查發(fā)現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20kg，現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

已知關于x的一元二次方程x²＋3x＋1－m＝0．

(1)請選取一個你喜愛的m值，使方程有兩個不相等的實數根，并說明它的正確性；

(2)設x₁、x₂是(1)中所得方程的兩個根，求x₁·x₂＋x₁＋x₂的值．

在關于x的一元二次方程a(1－x²)－2bx＋c(1＋x²)＝0中，a、b、c是Rt△ABC的三條邊，∠C＝．

(1)求證：此方程必有兩個不相等的實數根；

(2)如果這個方程的兩根為x₁、x₂，且＋＝12，求a∶b∶c．

關于x的方程x²＋(2k＋1)x＋k²－1＝0有兩個實數根．

(1)求實數k的取值范圍；

(2)是否存在實數k，使方程的兩個實數根的平方和與兩個實數根的積相等？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．