如圖，拋物線經過的三個頂點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且．

(1）求拋物線的對稱軸；

(2）寫出三點的坐標并求拋物線的解析式；

(3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點坐標；不存在，請說明理由．

如圖拋物線y＝，x軸于A、B兩點，交y軸于點c，頂點為D。

1）求A、B、C的坐標。

2）把△ABC繞AB的中點M旋轉180°，得到四邊形AEBC、

①求E點坐標。

②試判斷四邊形AEBC的形狀，并說明理由。

3）試探索：在直線BC上是否存在一點P，使得△PAD的周長最小，若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由？

如圖①，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，二次函數的圖象記為拋物線．

(1）平移拋物線，使平移后的拋物線過點，但不過點，寫出平移后的一個拋物線的函數表達式：　　　　　　 (任寫一個即可）．

(2）平移拋物線，使平移后的拋物線過兩點，記為拋物線，如圖②，求拋物線的函數表達式．

(3）設拋物線的頂點為，為軸上一點．若，求點的坐標．

(4）請在圖③上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線上是否存在點，使為等腰三角形．若存在，請判斷點共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明師．

連接上海市區(qū)到浦東國際機場的磁懸浮軌道全長約為，列車走完全程包含啟動加速、勻速運行、制動減速三個階段．已知磁懸浮列車從啟動加速到穩(wěn)定勻速動行共需秒，在這段時間內記錄下下列數據：

（1）請你在一次函數、二次函數和反比例函數中選擇合適的函數來分別表示在加速階段（）速度與時間的函數關系、路程與時間的函數關系．

(2）最新研究表明，此種列車的穩(wěn)定動行速度可達180米／秒，為了檢測穩(wěn)定運行時各項指標，在列車達到這一速度后至少要運行100秒，才能收集全相關數據．若在加速過程中路程、速度隨時間的變化關系仍然滿足（1）中的函數關系式，并且制作減速所需路程與啟動加速的路程相同．根據以上要求，至少還要再建多長軌道就能滿足試驗檢測要求？

(3）若減速過程與加速過程完全相反．根據對問題（2）的研究，直接寫出列車在試驗檢測過程中從啟動到停車這段時間內，列車離開起點的距離（米）與時間（秒）的函數關系式（不需要寫出過程）

在平面直角坐標系中，的位置如圖所示，已知，，點的坐標為．

(1）求點的坐標；

(2）求過三點的拋物線的解析式；

(3）設點關于拋物線的對稱軸的對稱點為，求的面積．

已知：是方程的兩個實數根，且，拋物線的圖像經過點A()、B().

(1) 求這個拋物線的解析式；

(2) 設（1）中拋物線與軸的另一交點為C,拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標和△BCD的面積；（注：拋物線的頂點坐標為（）

(3) P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥軸，與拋物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標.

已知拋物線y=ax^{2+bx+c與y軸交于點A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)、C(5，0)兩點。}

(1）求此拋物線的解析式；

(2）若點D為線段OA的一個三等分點，求直線DC的解析式；

(3）若一個動點P自OA的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點(設為點E)，再到達拋物線的對稱軸上某點(設為點F)，最后運動到點A。求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長。

已知拋物線的部分圖象如圖1所示。

圖1　　　　　　　　　　　　　　 圖2

(1）求c的取值范圍；

(2）若拋物線經過點（0，-1），試確定拋物線的解析式；

(3）若反比例函數的圖象經過（2）中拋物線上點（1，a），試在圖2所示直角坐標系中，畫出該反比例函數及（2）中拋物線的圖象，并利用圖象比較與的大小。

解：

如圖，二次函數的圖象與一次函數的圖象相交于，兩點，從點和點分別引平行于軸的直線與軸分別交于，兩點，點，分別為線段和上的動點，過點且平行于軸的直線與拋物線和直線分別交于，．

(1）求一次函數和二次函數的解析式，并求出點的坐標．

(2）指出二次函數中，函數隨自變量增大或減小的情況．

(3）當時，求的值．

(4）當時，求的值．

施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米.現以O點為原點，OM所在直線為X軸建立直角坐標系（如圖所示）.

(1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；

(2）求出這條拋物線的函數解析式；

(3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形摻攀旨軘CDAB，使A、D點在拋物線上，B、C點在地面OM上．為了籌備材料，需求出摻攀旨軘三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下.