如圖，點I是△ABC的外心，AI的延長線交邊BC于D，交△ABC的外接圓于點E，若IE＝4，AE＝8，求DE的長．

已知圓的直徑為15cm，如果圓心到直線的距離d分別為(1)6.5cm；(2)7.5cm；(3)8.5cm，那么直線和圓有幾個公共點?為什么?

已知等邊三角形ABC的邊長為4，以點A為圓心，以r為半徑的圓與直線BC有怎樣的位置關系?

(1)r=2；

(2)；

(3)r=3.8．

已知等腰△ABC的底邊BC的長為10m，頂角為120°，求它的外接圓直徑．

如圖所示，⊙O的半徑為1，圓心O在正三角形的邊AB上沿圖示方向移動，當⊙O移動到與AC邊相切時，求OA的長．

設⊙O的圓心到直線l的距離為d，半徑為R，并且，試根據關于x的一元二次方程根的情況討論l與⊙O的位置關系．

如圖所示，有一個圓形的蓋水桶的鐵片，部分邊沿由于水生銹殘缺了一些，很不美觀，為了廢物利用，將鐵片剪去一些使其成為圓形的，應找到圓心，并找到合理的半徑，在鐵片上畫出圓，沿圓剪下即可，問應怎樣找到圓心和半徑？

某校計劃在校園內修建一座周長為12m的花壇，同學們設計出正三角形、正方形和圓三種圖案，通過計算求出使花壇面積最大的圖案是哪一種圖形．

如圖所示，在△ABC中，點O是內心，∠BOC=117.5°，求∠A的度數．

已知直線l∶y=x－2以及點A(0，－2)和點B(2，0)，設點P為l上一點，試判斷過P、A、B三點能否作一個圓．