已知平行四邊形ABCD，試用多種方法將平行四邊形ABCD分成面積相等的4部分．

一天小剛和小強在一起玩，小剛說：“我們玩一個游戲吧！這個袋子中裝有紅、黃各一球，它們除顏色外均相同．任意從中摸出一球，記錄下其顏色，然后放回袋中，再從中摸出一球，如果兩次球的顏色是相同的，你就獲勝，如果兩次顏色不同，則我獲勝……”沒等小剛說完，小強就急忙打斷他說：“這不公平，球少，摸的次數也小，我肯定會輸的．這樣吧，再加上一個白色球，除顏色外，它與紅、黃球沒什么區(qū)別．連摸三次，三次摸到顏色相同的球，你就獲勝，三次摸到的球的顏色都不相同，則我獲勝……”小剛想了想，一時拿不出主意．你能分別說出小剛、小強的游戲規(guī)則對雙方是否公平嗎？談談你的看法．

快樂游戲

如圖，10根火柴棒擺成一個等腰三角形，請你移動其中3根，使所得的圖形的面積是原三角形面積的一半．

今有一片正方形土地，要在其上修筑筆直的道路，使道路把這片土地分割成面積相等的四部分．若道路的寬度可以忽略不計，請設計至少4種不同的修筑方案．(在給出的正方形圖紙上分別畫圖，并簡述畫法)

如何在一個正方體中截得一個正方形、一個矩形(長與寬不等)、一個菱形？并簡單說明你操作的方法．

在一幢房屋里住著代號“酸”、“甜”、“苦”、“辣”四戶人家，每戶父母雙全，“甜”家還有一位老祖父，四戶共24人．此外還知道：“酸”家的孩子數等于“甜”、“辣”兩家的孩子數；“苦”家的孩子數是“酸”家的一半；“辣”家的孩子數比“甜”家多兩個．

問各家有幾個大人，幾個小孩？

國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農村進行電網改造，現(xiàn)在四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點處，現(xiàn)計劃在四村莊聯(lián)合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖中的實線部分，其中圖(4)中，∠DAE＝∠ADE＝∠CBF＝∠BCF＝，請你幫助計算一下，哪種設計最省電線？

兩個等腰直角三角板ADB和CDH如圖所示放置，連接AC，連接BH并延長交AC于點E，請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明過程．

已知：如圖，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點F，過F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．

(1)找出圖中的等腰三角形．

(2)線段BD、CE、DE之間有在怎樣的數量關系？

(3)證明你的發(fā)現(xiàn)．

一青蛙在如圖8×8的正方形（每個小正方形的邊長為1）網格的格點（小正方形的頂點）上跳躍，青蛙每次所跳的最遠距離為，青蛙從點A開始連續(xù)跳六次正好跳回到點A，則所構成的封閉圖形的面積的最大值是________．