已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．求證：AB＝AD．

如圖，試推導(dǎo)菱形的面積公式：

菱形ABCD的面積＝AC·BD．

如圖，正方形ABCD中，E是BD上一點(diǎn)，并且BE＝BC，P是CE上任一點(diǎn)，PG⊥BC于G，PF⊥BD⊥F．求證：PF＋PG＝BD．

如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且∠AOB＝，P、Q、S分別是AO、BC、OD中點(diǎn)．求證：△PQS是等邊三角形．

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD∥CE，且AD＝CE，延長(zhǎng)DC交BE于F．求證：EF＝FB．

如圖，設(shè)a、b、c分別是等腰梯形ABCD的上底、下底和腰的長(zhǎng)，m為對(duì)角線的長(zhǎng)．求證：m²＝c²＋ab．

如圖，四邊形ABDE、ACFG都是△ABC外側(cè)的正方形，M是線段DF中點(diǎn)，MH⊥BC于H．求證：

(1)H為BC的中點(diǎn)；

(2)MH＝BC．

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，E是CD的中點(diǎn)．求證：

(1)AE⊥BE；

(2)AE、BE分別平分∠BAD、∠ABC．

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E是BD上一點(diǎn)，DG⊥AE于G，且交AC于F．求證：

①△CDF≌△DAE；

②EF∥AB．

如圖，M是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，AM⊥ME，∠DCE＝，求證：AM＝ME．