如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E為AB中點(diǎn)，EF∥DC交BC于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)．

等邊三角形給人以“穩(wěn)如泰山”的美感，它具有獨(dú)特的對(duì)稱(chēng)性．請(qǐng)你用三種不同的分割方法，將以下三個(gè)等邊三角形分別分割成四個(gè)等腰三角形．(請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出分割線(xiàn)，并標(biāo)出必要的角的度數(shù))

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，AC＝BC．求∠B的度數(shù)．

如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E．

(1)求證：△ABD≌△ECB；

(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．

如圖，△ABC中，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．

(1)請(qǐng)你判斷AD是△ABC的中線(xiàn)還是角平分線(xiàn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

(2)連接BF、CE，若四邊形BFCE是菱形，則△ABC中應(yīng)添加一個(gè)條件________．(填上你認(rèn)為正確的一個(gè)條件即可)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且OA＝3，AB＝5．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AO返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線(xiàn)QB－BO－OP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t＞0)．

(1)求直線(xiàn)AB的解析式；

(2)在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求△APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在點(diǎn)E從B向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，完成下面問(wèn)題：

①四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出t的值．

龐亮和李強(qiáng)相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時(shí)，李強(qiáng)從南坡山腳B處出發(fā)．如圖，已知小山北坡的坡度，山坡長(zhǎng)為240米，南坡的坡角是45°．問(wèn)李強(qiáng)以什么速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達(dá)山頂A？(將山路AB、AC看成線(xiàn)段，結(jié)果保留根號(hào))

如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測(cè)教學(xué)樓的高度AB．小剛在D處用高1.5 m的測(cè)角儀CD，測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40 m到達(dá)E，又測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為60°．求這幢教學(xué)樓的高度AB．

如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分線(xiàn)交AD于E，交AB于F，F(xiàn)G⊥BC于G，請(qǐng)猜測(cè)AE與FG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，問(wèn)△APQ是什么形狀的三角形？試說(shuō)明你的結(jié)論．