2002年8月，在北京召開國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)，大會(huì)會(huì)標(biāo)是由4個(gè)相同的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形，如圖，若大正方形的面積為136，小正方形的面積為16

(1)判斷直角三角形斜邊是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，并求出它介于哪兩個(gè)整數(shù)之間？

(2)設(shè)l為直角三角形的周長(zhǎng)，且m＜l＜n，其中m、n為正整數(shù)，求m＋n的值．

如圖，是某種商品的商標(biāo)圖案，若每個(gè)小長(zhǎng)方形都是長(zhǎng)為2，寬為1的矩形

(1)求陰影部分的面積；

(2)線段AB、BC、AE、DE中，長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的線段有哪幾條？是否有長(zhǎng)為整數(shù)的線段，若有求出來？

(3)比較這四條線段的大�。�

如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，設(shè)AB＝c，BC＝a，AC＝b

(1)判斷a、b、c是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)；

(2)比較a、b、c的大小；

(3)判斷△ABC的形狀；

(4)求△ABC的面積

解決問題

為美化環(huán)境，計(jì)劃在某住宅小區(qū)內(nèi)為一塊面積為30m²，一邊長(zhǎng)為10m的等腰三角形綠地鋪設(shè)草皮，請(qǐng)求出這塊綠地的另兩邊長(zhǎng)．

設(shè)P為等邊△ABC所在平面上的一點(diǎn)，試找出使△PAB，△PBC，△PCA均為等腰三角形的所有符合條件的點(diǎn)P．

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm．現(xiàn)在兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從頂點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段BA以1cm／s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線A→D→C以2cm／s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，線段PQ與BC平行？

(2)設(shè)1≤t＜2，當(dāng)t為何值時(shí)，線段PQ將正方形ABCD的面積分為2∶3兩部分？

如圖，在等腰梯形ABCD中，已知，AB∥CD，AD＝BC，AD＞CD，BD平分∠ABC，∠A＝，梯形的周長(zhǎng)為20cm．求梯形各邊的長(zhǎng)．

把一塊三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并讓它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，另一條直角邊與射線DC相交于Q．設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為x，當(dāng)點(diǎn)P在AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ是否可能成為等腰三角形？若可能，請(qǐng)指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點(diǎn)Q的位置，并求出相應(yīng)的x的值；若不可能，請(qǐng)說明理由．

如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過O作AC的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)AF，CE．你能判別四邊形AECF是什么四邊形嗎？說明理由．

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝DC＝2cm，AC⊥BC．求AB，AC的長(zhǎng)．