如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，點D與關(guān)于BC對稱．

(1)試問：四邊形是平行四邊形嗎？為什么？

(2)若AB＝AD＝BC，說明：四邊形為矩形．

如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝，AB＝14cm，AD＝18cm，BC＝21cm，點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度移動，點Q從點C開始沿CB向點B以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、C同時出發(fā)，設(shè)移動時間為t s．

(1)當t為何值時，四邊形PDCQ是平行四邊形？

(2)當t為何值時，四邊形PDCQ是等腰梯形？

如圖①，△ABD是直角三角形，∠C＝，現(xiàn)將△ABC補成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，則符合要求的矩形可以畫出兩個：矩形ACBD和矩形AEFB(如圖②)．

解答問題：

(1)設(shè)圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S₁，S₂，則S₁_______S₂．(填“＞”、“＝”或“＜”)

(2)如圖③，△ABC是鈍角三角形，按題設(shè)要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出_______個．

(3)如圖④，△ABC是銳角三角形，且三邊滿足BC＞AC＞AB，按題設(shè)要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出_______個．

(4)在(3)中所畫出的矩形中，哪一個的周長最��？為什么？

如圖，△ABC中，點O是AC上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于F．

(1)試說明OE＝OF；

(2)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？試說明理由．

(3)在什么條件下，四邊形AECF是正方形？

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，延長BC到E，使CE＝AC，連接AE，交CD于F，求∠AFC的度數(shù)．

如圖所示，從菱形兩條對角線的交點分別向各邊引垂線，試說明，連接各垂足的四邊形是矩形．

如圖所示，ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點E、F、G、H，試說明四邊形EFCH是矩形．

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠C，AD＜BC，那么四邊形ABCD為等腰梯形嗎？為什么？

如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長線上的點，且CE＝AC．

(1)求∠ACE，∠CAE的度數(shù)；

(2)若AB＝4cm，你能求出△ACE的面積嗎？

我們知道，菱形是平行四邊形，所以它的面積可用底與高的乘積來計算．若已知菱形ABCD對角線AC長為2，BD長為1，你能求出此菱形的面積嗎？若AC長為a，BD長為b，那么此菱形的面積又是多少呢？通過此題你能總結(jié)出計算菱形面積的第二個公式嗎？