如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1 cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2 cm，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為t秒．

(1)出發(fā)2秒后，求PQ的長；

(2)從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

(3)當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．

利用“等積”計算或說理是一種很巧妙的方法，就是一個面積從兩個不同的角度表示．如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，BC＝3，AC＝4，求CD的長．

解題思路：利用勾股定理易得AB＝5利用，可得到CD＝2.4

請你利用上述方法解答下面問題：

(1)如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，BC＝5，AC＝12，求CD的長．

(2)如圖乙，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點D是BC邊上的任意一點，DE⊥AB于E點，DF⊥AC于F點，求DE＋DF的值

分析：①利用備用圖計算等邊三角形ABC高線的長度

②連接AD，利用

我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．

(1)寫出一個你所熟悉的四邊形中是勾股四邊形的名稱_________．

(2)如圖(1)已知格點(小正方形的頂點)A和B，請你在圖中畫出以格點為頂點，OA、OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB．

(3)如圖(2)將△ABC繞頂點A按逆時針方向旋轉60°，得到△DAE，連接BD、DC，∠DCA＝30°，求證：DC²＋AC²＝BC²，即四邊形ABCD為勾股四邊形．

在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1 m，一陣風吹來，紅蓮吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2 m，求這里的水深是多少米？

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90⁰，AB＝5 cm，BC＝3 cm，CD⊥AB與D．

求：(1)AC的長；

(2)△ABC的面積；

(3)CD的長．

知識是用來為人類服務的，我們應該把它們用于有意義地方．就下面的情景請你作出評判．

有一塊邊長為24米的正方形綠地，如圖所示，在綠地旁邊B處有健身器材，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小明想在A處樹立一個標牌“少走米，踏之何忍？”請你計算后幫小明在標牌的處填上適當?shù)臄?shù)字．

如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：

(1)線段BC的長為_________，△ABC的面積為_________

(2)畫線段AP(P為格點)，使AP＝BC(畫出所有可能情形)．

(3)試說明：∠BAC＝90⁰

某同學想知道學校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子AC垂到地面還多1 m，當他把繩子的下端拉開5 m后，繩子的下端剛好接觸地面，求旗桿AB的高度．

已知a，b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，數(shù)軸上表示m的點到原點距離為8，求的值．

用兩個全等的正方形ABCD和CDFE拼成一個矩形ABEF，把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合，且將直角三角尺繞點D按逆時針方向旋轉．

(1)當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE，EF相交于點G，H時，如圖甲，通過觀察或測量BG與EH的長度，你能得到什么結論？并證明你的結論．

(2)當直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線，EF的延長線相交于點G，H時(如圖乙)，你在圖甲中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由．