如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設地面，請觀察下面圖形并解答有關問題：

(1)在第n個圖形中，需用白瓷磚________塊，黑瓷磚________塊(均用含n的代數(shù)式表示)；

(2)按上述的鋪設方案，設鋪一塊這樣的矩形地面共用506塊瓷磚，且黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，問一共需花多少元錢購買瓷磚？

(3)是否存在黑、白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請通過計算說明理由．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC＝5，AD＝4，BC＝10．點E在下底邊BC上，點F在腰AB上．

(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設BE長為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；

(2)是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；

(3)是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分？若存在，求此時BE的長；若不存在，請說明理由．

有100米長的籬笆材料，想圍成一矩形露天倉庫，要求面積不小于600平方米，在場地的北面有一堵墻長為50米，有人用這個籬笆圍成一個長40米，寬為10米的矩形倉庫，但面積只有400平方米，不合要求．現(xiàn)在請你設計矩形倉庫的長和寬，使它符合要求．