在有理數(shù)0.2，0，－(－2)²，－(－2²)，－(－5)，－|－2|，25％，－，5×(－1)⁵中，哪些是自然數(shù)？哪些是整數(shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)分?jǐn)?shù)？哪些是互為相反數(shù)？哪些是互為倒數(shù)？并把其中絕對(duì)值大于的負(fù)有理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)．

先閱讀下列短文，再解決后面的問(wèn)題．

3¹²³是一個(gè)很大的數(shù)，怎樣求出它的末位數(shù)字呢？

我們依次計(jì)算一下3¹＝3，3²＝9，3³＝27，3⁴＝81，3⁵＝243，3⁶＝729，3⁷＝2187，3⁸＝6561，……觀察其末位數(shù)字的變化，尋找其中的規(guī)律，從而用歸納的方法得出結(jié)論：它們的末位數(shù)字不斷循環(huán)出現(xiàn)3、9、7、1，周期為4．于是將指數(shù)123表示成30×4＋3，得出3¹²³和3³的末位數(shù)字是相同的結(jié)論，即3¹²³的末位數(shù)字為7．

(1)運(yùn)用上面得出的規(guī)律，分別說(shuō)出23¹²³，123¹²³，1993¹⁹⁹⁴，1993²⁰⁰¹的末尾數(shù)字是幾？

(2)當(dāng)m是怎樣的多位數(shù)時(shí)，mⁿ(n為正整數(shù))的末位數(shù)字是不變的？

(3)運(yùn)用上面的方法求出1994¹⁹⁹⁵，1998¹⁹⁹⁹，1997²⁰⁰¹的末位數(shù)字．

一次團(tuán)體排練活動(dòng)中，某班45名學(xué)生面向老師站成一列橫隊(duì)．老師每次讓其中任意6名學(xué)生向后轉(zhuǎn)(不論原來(lái)的方向如何)，能否經(jīng)過(guò)若干次后全體學(xué)生都背向老師站立？如果能的話(huà)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

將一根繩子的兩端分別涂上紅色和白色，再在中間隨意畫(huà)3個(gè)圓點(diǎn)，涂上白色或紅色，在這些圓點(diǎn)中間剪開(kāi)，這樣得到的各小段兩端都有顏色，試說(shuō)明兩端顏色不同的線(xiàn)段的數(shù)目為什么一定是奇數(shù)．

直接求2¹＋2²＋2³＋…＋2⁹⁹＋2¹⁰⁰的值非常困難，因?yàn)?¹⁰⁰是一個(gè)非常大的數(shù)．因此，我們可以用下面的方法來(lái)做：

設(shè)x＝2¹＋2²＋2³＋…＋2⁹⁹＋2¹⁰⁰，則有

2x＝2(2¹＋2²＋2³＋…＋2⁹⁹＋2¹⁰⁰)，

即 2x＝2²＋2³＋2⁴＋…＋29^9＋2¹⁰⁰＋2¹⁰¹．

作簡(jiǎn)單變形，得

2x＝2¹＋2²＋2³＋…＋2⁹⁹＋2¹⁰⁰－2¹＋2¹⁰¹，

即2x＝x－2＋2¹⁰¹，

兩邊同減去x，得x＝－2＋2¹⁰¹，

即x＝2¹⁰¹－2．

請(qǐng)你在理解的基礎(chǔ)上，模仿上述方法求下式的值：

＋＋＋＋…＋＋．

2²⁰⁰¹的個(gè)位數(shù)字是多少？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

在1到100這100個(gè)自然數(shù)中找出10個(gè)不同的數(shù)，使它們的倒數(shù)之和等于1．

如圖表示一艘輪船與一艘快艇沿相同路線(xiàn)從甲港到乙港行駛過(guò)程中路程隨時(shí)間變化的圖象(分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象)．根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

(1)快艇比輪船晚出發(fā)________時(shí)，早到________時(shí)；

(2)輪船在途中(不包括起點(diǎn)和終點(diǎn))行駛的速度是________1km/h；快艇在途中(不包括起點(diǎn)和終點(diǎn))行駛的速度是________km/h；

(3)請(qǐng)求出表示輪船行駛過(guò)程的函數(shù)解析式：________；表示快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式：________；

(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)

(4)問(wèn)快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間趕上輪船？

某班為了從甲、乙兩位同學(xué)中選出班長(zhǎng)，進(jìn)行了一次演講答辯與民主測(cè)評(píng)．A，B，C，D，E五位老師作為評(píng)委，對(duì)“演講答辯”情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，全班50位同學(xué)參與了民主測(cè)評(píng)．結(jié)果如下表所示：

規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法確定；

民主測(cè)評(píng)得分＝“好”票數(shù)×2分＋“較好”票數(shù)×1分＋“一般”票數(shù)×0分；

綜合得分＝演講答辯得分×(1－a)＋民主測(cè)評(píng)得分＋a(注：0.5≤a≤0.8)．

(1)當(dāng)a＝0.6時(shí)，甲的綜合得分是多少？你認(rèn)為此時(shí)應(yīng)選誰(shuí)當(dāng)班長(zhǎng)？

(2)a在什么范圍時(shí)，甲的綜合得分高？a在什么范圍時(shí)，乙的綜合得分高？

某市實(shí)行中考改革，需要根據(jù)該市中學(xué)生體能的實(shí)際狀況重新制定中考體育標(biāo)準(zhǔn)．為此，抽取了50名初中畢業(yè)的女學(xué)生，進(jìn)行1min仰臥起坐次數(shù)測(cè)試，測(cè)試情況如下表：

(1)求這次抽樣測(cè)試數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)？

(2)根據(jù)這一數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，你認(rèn)為該市中考女生1min仰臥起坐項(xiàng)目測(cè)試的合格標(biāo)準(zhǔn)次數(shù)應(yīng)定為多少次較為合適？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

(3)根據(jù)(2)中你認(rèn)為合格的標(biāo)準(zhǔn)，試估計(jì)該市中考女生1min仰臥起坐項(xiàng)目測(cè)試的合格率是多少？