如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC上一動點(diǎn)，PF⊥BM，PE⊥MC垂足為F、E．

(1)請猜想：當(dāng)矩形ABCD的長與寬滿足什么條件時，四邊形PEMF為矩形，并請給出說明；

(2)在(1)中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，矩形PEMF變?yōu)檎�方形，為什么�?

如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC，DF∥AB，試猜想四邊形AEDF的形狀，并說明理由．

如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，且AB＝CD，AC為對角線．

①△ABC與△CDA全等嗎？

②AB與CD平行嗎？

③四邊形ABCD是矩形嗎？說明理由．

①如圖(甲)，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的兩點(diǎn)，且AE、CF，請你說明BD、EF互相平分；②若E、F分別在AB、CD的延長線上，[如圖(乙)]且BE＝DF，那么①的結(jié)論是否還成立？為什么？

如圖，四邊形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，AF＝CE，EF與對角線BD交于點(diǎn)O，試猜想點(diǎn)O位于BD上的什么位置？說明理由．

某村有一四邊形池塘，如圖，在它的四個角A、B、C、D處均有一棵大樹，該村準(zhǔn)備開挖池塘修建一個養(yǎng)魚池，并想使池塘面積擴(kuò)大一倍，但又想保持四棵大樹不動，同時要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀，請問該村的愿望能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，請你設(shè)計(jì)并畫出圖形，若不能，請說明理由．

如圖，將□ABCD沿AC折疊，點(diǎn)B落在處，A交CD于點(diǎn)M，試判斷△MAC的形狀，并說明理由．

如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為AB中點(diǎn)，MN＝1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動，當(dāng)CM為何值時，△AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似？

在△ABC中，AB＝AC，請你畫出通過頂點(diǎn)A的△ABC的角平分線，中線和高線，然后觀察和度量你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC上和過A點(diǎn)且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動，問P點(diǎn)運(yùn)動到AC上什么位置時，△ABC才能和△APQ全等？