如圖所示，已知正方形ABCD中，P是BD上任意一點，PE⊥BC，垂足為E點，PF⊥CD垂足為F，求證：AP⊥EF．

已知如圖，矩形ABCD中，AE=DE，BE的延長線與CD的延長線相交于點F．求證：．

如圖所示，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE∶∠BCE=3∶1，且M為OC有中點，試說明ME⊥AC．

如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別在BC、CD，∠EAF=45°．

求證：．

如圖所示，E是矩形ABCD的邊AD上一點，且BE=ED，P是對角線BD上任一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．

求證：PF＋PG=AB．

如圖所示，正方形ABCD，分別過A、C兩點作∥，作于M，于N，直線MB、ND分別交于Q、P兩點，BC平分∠QBD．

求證：四邊形PQMN是正方形．

如圖所示，矩形ABCD中，O是兩條對角線的交點，AF垂直平分OB，垂足為E，CH垂直平分OD，垂足為G．求證：四邊形AFCH是菱形．

如圖所示，ABCD，AF、BG、CG、DF是ABCD四個內角的平分線，試說明四邊形EFHG是矩形．

如圖所示，已知過正方形ABCD對角線BD上一點P，作PE⊥BC于E，作PF⊥CD于F．試說明AP=EF．

如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，DF⊥AB于F．求證：四邊形BEDF是正方形．