如圖，過(guò)正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)P，作PE⊥BC于E，作PF⊥CD于F．

求證：(1)四邊形PECF是矩形；(2)AP＝EF．

如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為a，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AC、AB上，猜想：PD＋PE＋PF＝________，并證明你的猜想．

如圖，已知：P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，在正方形ABCD外有一點(diǎn)E，滿足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP，

(1)求證：△CPB≌△AEB；

(2)求證：PB⊥BE．

如圖，四邊形ACDE、BAFG是以△ABC的邊AC、AB為邊向△ABC外所作的正方形．

求證：(1)EB＝FC；

(2)EB⊥FC．

如圖，F(xiàn)是正方形ABCD的邊BC的中點(diǎn)，CG平分∠DCM，交過(guò)F點(diǎn)AF的垂線FG于G，求證：AF＝FG．

如圖，已知：□ABCD中，E為AD中點(diǎn)，CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：CD＝AF；

(2)若BC＝2CD，求證：∠F＝∠BCF．

如圖，□ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F分別為DO、BO的中點(diǎn)．求證：AE＝CF．

如圖，已知：∠B＝∠C＝90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，求證：AM平分∠DAB．

如圖，已知：點(diǎn)A、B分別在∠MON的兩邊上，OA＝OB，P是∠MON內(nèi)部一點(diǎn)，PA＝PB，PC⊥OM，PD⊥ON，垂足分別為C、D．求證：PC＝PD．

如圖，已知：點(diǎn)B、C分別在∠MAN的兩邊上，BD⊥AN，CE⊥AM，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F，且BF＝CF．

求證：點(diǎn)F在∠MAN的平分線上．