如圖，已知：AM是∠BAC的平分線，O是AM上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O分別作AB、AC的垂線，垂足分別為D、F，且其反向延長(zhǎng)線分別交AC、AB于點(diǎn)E、G． 求證：EF=DG

如圖，□ABCD內(nèi)一點(diǎn)E滿足ED⊥AD于D，且∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45°．找出圖中一條與EB相等的線段，并加以證明．

如圖，已知△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝CD．

求證：DB＝DE．

如圖，在直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC上任一點(diǎn)，DF⊥AB，垂足為F，DE⊥AC，垂足為E，M為BC的中點(diǎn)．試判斷三角形MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論．

如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD為角平分線.求證：AC＝AB＋BD．

如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于F，交AB于E，求證：BF＝FC．

角平分線與三角形面積，有下列正確命題成立：在△ABC中，

(1)若AD為角平分線，則S_△ABD∶S_△ACD＝AB∶AC；

(2)設(shè)D為BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，若S_△ABD∶S_△ACD＝AB∶AC，則AD為角平分線．

如圖，已知：△ABC中，AB＝AC，AE＝AF．求證：

①BD＝CD；②AD平分∠BAC．

如圖，已知：△ABC中，AD平分∠BAC，AD平分BC．

求證：AB＝AC．

如圖，已知：在△ABC中，AD是∠A的平分線，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接EF．

求證：EF∥BC．