如圖，一根長(zhǎng)度為50 cm的木棒AB的兩端系著一根長(zhǎng)度為70 cm的繩子．現(xiàn)準(zhǔn)備在繩子上找一點(diǎn)C，然后將繩子拉直，使拉直后的繩子與木棒構(gòu)成一個(gè)直角三角形，則點(diǎn)C將繩子分成的兩段各有多長(zhǎng)？

甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒有了水，需要尋找水源．為了不致于走散，他們用兩部對(duì)話機(jī)聯(lián)系，已知對(duì)話機(jī)的有效距離為15千米．早晨8∶00甲先出發(fā)，并以6千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，并以5千米/時(shí)的速度向北行走，求上午10∶00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？此時(shí)還能保持聯(lián)系嗎？

如圖，A、B兩個(gè)小鎮(zhèn)在河流CD同側(cè)，到河的距離分別為AC＝10千米，BD＝30千米，且CD＝30千米．現(xiàn)在要在河邊修建一個(gè)自來水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬元，請(qǐng)你在河岸上選擇修建水廠的位置P，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用．

如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其底邊長(zhǎng)為8 cm，腰長(zhǎng)為5 cm．一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B向點(diǎn)C以0.25 cm/s的速度移動(dòng)．請(qǐng)你探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)P與頂點(diǎn)A的連線PA與腰垂直？

公園的長(zhǎng)椅上坐著兩位白發(fā)蒼蒼的老人，旁邊站著兩位青年，他們?cè)诮徽劊?/P>

老人說：“我們倆的年齡的平方差是195．”不等老人說完，青年人就說：“真巧，我們倆的年齡的平方差也是195．”這時(shí)一對(duì)中年夫婦也湊過來說：“真是巧極了，我們倆的年齡的平方差也是195．”

假設(shè)x²－y²＝195，請(qǐng)你想一想，這三對(duì)人的年齡各是多少？

“中國(guó)結(jié)”大家都不陌生，悠久的歷史和漫長(zhǎng)的文化沉淀使“中國(guó)結(jié)”蘊(yùn)涵了中華民族特有的文化精髓．手工藝人編制時(shí)將不同的基本結(jié)加以組合，間配以飾物，便成為富含文化底蘊(yùn)，表示美好祝福，形式精美華麗的工藝品了．

下圖是手工藝人用彩帶編制中國(guó)結(jié)飾品中的一個(gè)小環(huán)節(jié)：圖(1)是一條長(zhǎng)方形彩帶，編制者要先量出∠DEF＝20°，并把折痕EF做上記號(hào)，再將彩帶沿EF折疊成圖(2)，最后沿GF折疊成圖(3)，這樣就完成了這個(gè)環(huán)節(jié)．那么你知道圖(3)中的∠CFE的度數(shù)嗎？動(dòng)手試一試吧！

閱讀下列材料，回答問題：

材料：探照燈、蝸行天線、汽車燈以及很多燈具都與拋物線形狀有關(guān)，如圖(1)是一探照燈的燈碗，從側(cè)面上看，從位于E點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線EA、EC經(jīng)燈碗反射后平行射出，如果圖中的∠BAE＝α，∠DCE＝β，則∠AEC的度數(shù)應(yīng)怎樣表示？

問題1：請(qǐng)求出材料中的∠AEC的度數(shù)．

問題2：愛動(dòng)腦筋的小杰同學(xué)想：在圖(1)中的這三個(gè)角有這樣的特定關(guān)系，那么當(dāng)點(diǎn)E在圖(2)－(4)這些位置時(shí)，且AB∥CD，∠BAE、∠DCE和∠AEC之間有什么關(guān)系呢？你能幫小杰同學(xué)解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)寫出這三幅圖中的規(guī)律，并選取其中的一個(gè)給予證明．