如圖所示，在△AFD和△BEC中，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，有下面四個(gè)論斷：(1)AD=CB，(2)AE=CF，(3)∠B=∠D，(4)AD∥BC，請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，并寫(xiě)解答過(guò)程．

△ABC和各有6個(gè)元素(三條邊和三個(gè)內(nèi)角)，問(wèn)以下條件之一能否保證，如果能，說(shuō)明理由，如不能，試舉一反例

(1)有3組對(duì)應(yīng)元素相等；

(2)有4組對(duì)應(yīng)元素相等；

(3)有4組元素(不一定對(duì)應(yīng))分別相等；

(4)有5組元素(不一定對(duì)應(yīng))分別相等．

如圖所示，一地質(zhì)勘探者站在河邊B處，想估計(jì)出河寬，他將視線AC通過(guò)帽檐的下沿落在對(duì)岸的C處，在B點(diǎn)保持原有姿勢(shì)不變，轉(zhuǎn)向另一邊，視線AD通過(guò)帽檐的下沿落在河這邊的D處，量出BD的長(zhǎng)就是河寬，為什么?

要測(cè)量池塘岸邊兩點(diǎn)A、B之間的距離，你可以有幾種方法?

如圖所示，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，問(wèn)：AD、BC與AB之間有何關(guān)系?

如圖所示，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，E、F分別是AB、AC上一點(diǎn)，并且有∠EDF＋∠EAF=180°，試判斷DE和DF的大小關(guān)系并說(shuō)明理由．

如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，問(wèn)能否在AB上確定一點(diǎn)E，使△BDE的周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)?

如圖所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D是AB上的一點(diǎn)AE⊥CD于E，且，求點(diǎn)D到AC的距離．

如圖所示，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，，AB=18cm，BC=12cm，求DE的長(zhǎng)．

如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D、E在邊BC上∠CAE=∠B，E是CD的中點(diǎn)，BD=AD，且AD平分∠BAE．

①當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，求證BD=AC；

②當(dāng)∠BAC≠90°時(shí)，是否依然有BD=AC？說(shuō)明理由．